12六年级奥数题估计与估算

1、年级班姓名得分一、填空题1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个.1 5 3 .249 2. 的整数部分是.10000000000 3.A 2 3 ,与A最接近的整数是. 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是.5.1995003这个数,最多可以拆成 1997个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是 105,第二个数是 85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第 19个数的整数部分是 91 .7.有一长 3 米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分

2、,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于 0.4米.18.已知 ,那么S 的整数部分是.S1111 1 3 5 79. 2 4 6 81与 相比较,较大的哪个数是 .10.某工厂有三个车间,共有 75 人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最1多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的倍,那22么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.二、解答题1111.已知a ,问a的整数部分是.12.四个连续自然数的倒数之和等于 ,求这四个自然

3、数的两两乘积之和.a b c13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 ,试求5 7 8a,b,c 的值.(a,b,c是三个自然数)14.国际象棋比赛的奖金总数为 10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是 100元的整数倍.现在规定,两人之和,那么第三名最多能得多少元? 1. 3.2 依题意,得6 9, 99个10原式111,个1所以原式的和的整数部分是 9.3. 11.,因此与A最接近的整数是 11.A 12 4. 15.92设这 24个偶数之和为 .由 15.8524=380.4和 S及 是偶数,推知 382,所求数为 1

4、5.92.SS5. 1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数 1开始,则n(n123n 1995003.2所以n(n 3990006当n 1997 时,正好有 ( 3990006,n n 所以最多可以拆成 1997个不同自然数的和.6. 91.根据题设条件,这列数依次是 105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.7 5.2这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的32 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0.4, 3 ,分母 ,所以 110S111,即 S 的整数部

5、分等于 110.19. .1 3 52 4 62 4 6,B , 则3 5 7 证A 1 2 3 498 99AB 2 3 4 5 99 100 100 1011 2 . 因为 A 的前 49项的对应项都小于 B,A 的最后一项 1,11 2所以 AA A, 推知, A. A B10 6310. 1 或1 .715设第二和第三车间报名人数分别为 a 和 b,则第一车间2 b b,依题意,2257得 bab a b2252979因为 b ab,所以 b a b b,即 b 75 6b, 222122所以b ,又 b 为偶数,所以 b=14或 16. 3a 61 ;b 7(1) 当 b=14时,a

6、,(2) 当 b=16时,a=19,a31 .b 11121511. a 1100116512661569111最后一个分数小于 1,所以 a 的整数部分是 101.12. 设这四个连续自然数分别为 a,a,a+2,a,1111 ,a a1 a2 a3 则 1 a a1 a2 a3 a a a a a1111 1 1 1 4 , a4 .4所以易知 a=1,2,4均不合题意,故 a=3,这四个自然数为 3,4,5,6,其两两乘积之和为:343536454656 .a b c13. 依题意,得 1.345 1.355,5 7 8所以 376.6 56a+40b+35379.4又 a,b,c为自然数,因此,56a+40b+35c=377或 56a+40b+35c=378或 56a+40b+35c=379考虑不定方程,由奇偶分析,知 为奇数,所以 40b+35c的个位为 5,c因此 56a 的个位为 2,a 的个位为 2或 7.又 a6 ,故 a=2,因此 8b=53,易知 b,.同法可知不定方程无解,方程的解为 a,b,c.14. 设第 i 名的奖金为 100ai 元(i=1,2,3,4,5).依题意,得 100a 100a 100a 100a 100a 10000,1234