四川省广安市邻水县邻水中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县邻水中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；若数列的前n项和为Sn=n2+n+l，nN*，则N*若实数t满足，则称t是函数f（x）的一个次不动点设函数f（x）=Inx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0若定义在R上的函数f（x）满足，则6为函数f（x）的周期以上四种说法，其中说法正确的是 A B C D参考答案：2. 设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D参考

2、答案：C略3. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，则，解得：设，则，解得：，则本题正确选项

3、：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.4. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上

4、，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究5. 若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为 ( )A. 2 B . C. 3 D. 参考答案：B略6. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C1 D.5参考答案：B8. （理）函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （ ）A无

5、论为何值,均有2个零点 B无论为何值,均有4个零点 C当时,有3个零点；当时,有2个零点 D当时,有4个零点；当时,有1个零点参考答案：D9. 程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（ ）A20 B22 C24 D25参考答案：C略10. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为虚数单位），则_.参考答案：812. 已知函数f(x)的定义域为，若此函数同时满足：当时，有；当时，有，则称函数f(x)为函数在下列函数中：；是函数的为_（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数

6、，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到因此函数不是函数综上是函数答案：点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的对于本题中给出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点13. 已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为_参考答案：试题

7、分析：设点在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，要使取得最小值，即须三点共线时最小.将的纵坐标代入得，故的坐标为.14. 函数的定义域为 ；参考答案： 略15. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.参考答案：2n12.16. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则；若/，/，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.参考答案：17. 一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为

8、一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知函数数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令求；（3）若对恒成立，求的最小值.参考答案：解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.（2） （3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，所以，所以，.略19. （本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（）判断函数在上的单调性；（）求证：对任意的都成立

9、； （）求证：已知，求证：参考答案：（）解：，所以在上单调递增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要证：有三条可能的路径 （1）把n当成变量，x当成常数 （2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数 -5分 n=1时，满足题意-6分 时，由（）知在上单调递增， 所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增 所以，即对任意的都成立-8分（）要证：， 只需证： 只需证：， 只需证：， 只需证： 又成立，所以成立.-14分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=?，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l

10、距离的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想【分析】（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）并代入，=?，即可求得M点的轨迹C的方程；（）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）?=0，即（x，42y）?（x，2）=0所以曲线C的方程式为y=2（）设P（x0，y0）为曲线C：y=2上一点

11、，因为y=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为yy0=x0（xx0），即x0 x2y+2y0 x02=0则o点到l的距离d=又y0=2，所以d=2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2【点评】此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力21. (14分)由函数确定数列，若函数的反函数 能确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；（3）设，若数列的

12、反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和参考答案：解析：（1）（为正整数），所以数列的反数列为的通项（为正整数）.3分（2）单调递增，. 6分所以，当的最小值为.7分，所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是.8分（3）设公共项为正整数），当为奇数时，则（表示是的子数列），所以的前项和. 11分当为偶数时，则，同样有，所以的前项和14分22. 已知函数部分图象如图所示（）求值及图中x0的值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）=2，sinB=2sinA，求a的值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（）由图象可知f（0）=1，可求，结合范围，可求，由f（x0）=2，得，结合图象可求（）由