四川省德阳市中江县永太职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市中江县永太职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】定积分【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用【分析】由x=0是f（x）=0的一个极值点，可得f（0）=0，求得b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可【解答】

2、解：由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+bx=0是原函数的一个极值点，f（0）=b=0f（x）=x2（xa），有a0（x3ax2）dx=（）|a0=0+=，a=1函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a0，得a=1故选：C【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则，同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 1

3、5万参考答案：C3. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A) 36.(B) 96.(C) 63. (D) 51.参考答案：D略5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个参考答案：A略6. 设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是( )AA?BBAB=2CAB=1，2，3，4，5DA?UB=1参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算

4、 【专题】计算题【分析】先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果【解答】解：?UB=1，5，A=1，2，3，A?UB=1故选D【点评】本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集7. 设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根, 当时,有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 和有且只有一个相同的实根. (2) 和有且只有一个相同的实根. (3) 的任一实根大于的任一实根.(4) 的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：D8. 下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为

5、“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：A略9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A279B255C269D26参考答案：D10. 下面几个命题中，真命题的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x；“方程x+=a有解”是“a2”的必要不充分条件；设函数f（x）=，总存在x（，1）使得f（x）0成立；若a，b0，2，则不等式a2+b2成立的概率A 1B2C3D4参考答案：考点：命题的真

6、假判断与应用专题：函数的性质及应用；概率与统计；简易逻辑分析：特称命题的否定要特称改全称，同时否定结论，正确；利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件；x（，1）时，f（x）=x2+2x，在（，1）上单调递增，f（x）0不恒成立；考察几何概型，若a，b0，2围成边长为2的正方形，则不等式a2+b2围成以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）第一象限部分，求面积比解答：解：命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”，正确；当x0时，x+2=2；当x0时，x+=（x）+2，则“方程x+=a有解” “a2，或a2”是“a2”的必要不充分条件，正确；函数f（x）=，

7、当x（，1），f（x）=x2+2x是二次函数，图象开口向下，对称轴为x=1，在（，1）上单调递增，f（x）（，3），错误；a，b0，2，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；a2+b21/4为以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）而a0，b0，只有第一象限，它面积为=根据几何概型得P=，错误；故选：B点评：综合考察了特称命题的否定，不等式，充要条件，分段函数，二次函数，几何概型，知识点较多，容易出错，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数，则常数_参考答案：012. 的展开式中的系数为.(用数字作答)参考答案： 13.

8、正三角形中，,是边上的点，且满足，则= .参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sinB=3=，且BAD=，则=AB?AD?cosBAD=3=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和BAD的值，可得 =AB?AD?cosBAD 的值14. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略15. （5分）给出下列四个函数：y=2x；y=log2x；y=x2；y=当0 x1x21时，使 恒成立的函数的序号是参考答案：【考点】： 命题的

9、真假判断与应用【专题】： 作图题；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】： 作出四个函数的简图，由图象可得满足当0 x1x21时，使 恒成立的函数解：如图：当0 x1x21时，；L2，L4满足条件，当0 x1x21时，使 恒成立的函数的序号是故答案为【点评】： 本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断16. 已知函数的图象过点（1,1）,那的反函数的图象一定经过点_参考答案：（1，3）17. 已知函数的零点个数为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE

10、是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】直线与圆【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0

11、，解方程可得x=ACB=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题19. （本小题满分13分）已知数列的前n项和满足，数列的通项公式为(1)求数列的通项公式；(2)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三落在圆C上？请说明理由参考答案：20. （本题满分14分）已知函数，（其中为常数）；（）如果函数和有相同的极值点，求的值；（）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由ks5u（）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：（I），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或 （3分）（II）假设存在

12、，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， （4分） 当即时，得，； （5分） 当即时，得，（6分）无解；综上： （7分）（III）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（8分）（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；（9分）当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以； （10分）因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；ks5u当时，既有 ；ks5u又由，即 ； 联立式，可得；而当时，没

13、有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （14分）21. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为. （4分）（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， （6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 （12分）略22. 参考答案：(I) 函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数(II) 解析：解：（）若k=2，f（x）=2exx2，则f（x）=2ex2x，当x（0，+）时，f（x）=2ex2x0，故函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数