四川省德阳市中江县辑庆职业中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市中江县辑庆职业中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 （ ）A B C D参考答案：C不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选C.2. 某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A16B32C32D64参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥

2、体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12=24，高h=4，故棱锥的体积V=32故选：B3. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【专题】阅读型【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若a

3、c2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题属于基础题4. 已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，|，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在(，)上单调递减Bf（x）在(0，)上单调递减Cf（x）在(0，)上单调递增Df（x）在(，)上单调递增参考答案：A

4、【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），f（x）是奇函数，+0，得，则f（x）sinx，由sinx得sinx1，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，T，0即，得4，即f（x）sin4x，由2k4x2k+，kZ得kxk+，当k0时，函数的 递增区间为，k1时，递增区间为，由2k+4x2k+，kZ得k+xk+，当k0时，函数的递减区间为，当k1时，函数的递减区间为，5. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）ABCD参考答案：C对于函数，当时，函数值为，过点，排除，对于函数，当时，函数值为，过点，排除综上，故选6为了得到函数的图像，可以将函数

5、的图像（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位故选6. 设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：A因为是方程的两个根，所以，所以，选A.7. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：A略8. 抛物线是焦点，则p表示（ ） AF到准线的距离BF到准线的距离的CF到准线的距离的DF到y轴的距离参考答案：B略9. （5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（） A 8 B 10

6、 C 12 D 32参考答案：B【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A5？，是，S=0+2=2；A=9，A5？，是，S=2+2=4；A=8，A5？，是，S=4+2=6；A=7，A5？，是，S=6+2=8；A=6，A5？，是，S=8+2=10；A=5，A5？，否，输出S=10故选：B【点评】： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题10. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空

7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 参考答案：12. 求值：_参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。13. 从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为 .参考答案：14. 如图是判断“美数”的流程图，在30，40内的所有整数中“美数”的个数是 。参考答案：3略15. 计算定积分_。参考答案：16. 将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志

8、愿者活动，要求每人参 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.参考答案：略17. 已知函数，当时，函数的最大值为_ .参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，在(1,+)上恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先求导数，对a分类讨论后分别解出

9、f（x）0与f（x）0的解集，从而得出函数f（x）的单调性（2）构造函数g（x）（k-1）lnx+x，x1，求导后令导函数的分子为h(x)，研究h（x）的正负得到g(x)的单调性与极值、最值，可得满足条件的k的取值范围；【详解】（1）由题可知 当时，此时恒成立 ，在递增 . 当时，令解得;令解得.在递减，在递增. （2）原不等式等价变形为恒成立.令则令当时，此时的对称轴：在递增.又在恒成立.在恒成立，即在递增.符合要求. 当时，此时在有一根，设为 当时，即.在上递减.这与恒成立矛盾.综合可得:.【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论方法，考查

10、了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立 2分因为，最小值为时取到，为 6分所以有解得 10分略20. （本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R, 求该圆的面积最小时点S的坐标.参考答案：解：（1）在线段的垂直平分

11、线上，| MP | = | M |，2分故动点M到定直线：x =1的距离等于它到定点 (1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，5分所以点M的轨迹的方程为6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以ORS = 90，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，所以即y1y2，y20，10分故，当且仅当，即时等号成立12分圆的直径因为，所以当，即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，8)13分21. （本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；参考答案：解法一：（），又 5分（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角 8分直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为 12分解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得 8分平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为 12分22. (本小题满分