四川省广安市邻水县袁市中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县袁市中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是( ) A0 B. 1 C2 D. 3参考答案：B2. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：C 解析：，。3. 将函数的图象向左平移（0）个单位后关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得，kZ，由此求得的最小值【解答】解：把函数的图象向左平移（0）个单位后

2、，可得y=sin4（x+）+=sin（4x+4+）的图象，由于所得图象关于直线对称，0，故选：B4. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则( ) A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答案：A5. 设全集为，集合，则 参考答案：C6. 设函数，则的值为（ ）.A. 0B. 1C. 1D. 不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果【详解】函数，f（）=0，=f（0）=1故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 如果把RtABC的三边a，b，c的长度都增加

3、，则得到的新三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的

4、最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题8. 若cos=，且（，），则tan=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos=，且（，），sin=，=故选：B【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8参考答案：A略10. 图中C1、C2、C3为三个

5、幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】由题中选项知：“n取1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c3的n=3，曲线c2的n=，当n0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=1，则解析式中指数a的值依次可以是1，3故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把

6、握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g（4）= 参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值，由g（x）=，则g（x）=，进而得到g（4）【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，则g（x）=故g

7、（4）=故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率12. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 .参考答案：-3略13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有 条.参考答案：314. 已知三个不等式：, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成_个正确的命题.参考答案：10. 3 略15. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_参考答案：16. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是参考答案：4【考点】简单空间图形的

8、三视图【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=所以该四棱锥侧面积S=42=4，故答案是417. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最

9、大值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则1 所以 定义域为：（2） 当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。19. （本小题

10、满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程参考答案：解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2分)(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2设直线l的方程为y2xm，即2xym0，.(4分)因为BCOA2，而MC2d22，.(6分)则圆心M到直线l的距离d.(8分)所以解得m5或m15.(

11、10分)故直线l的方程为2xy50或2xy150.(12分)20. 已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：f（3）=1；对任意x、yR+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1时，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）f（x1）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；转化思想【分析】（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x1时，函数值的符号证出（3）将不等式中的2用f（9）代替；利用已知等式将f（x1

12、）+f（9）用一个函数值f（9x9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（33）=f（3）+f（3）=2令x=y=得（2）证明：设0 x1x2，x1，x2R+当x1时，f（x）0，则，f（x1）f（x2）f（x）在R+上为减函数（3）不等式等价于，解得1x3【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）f（n）的形式21. （本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数

13、列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点

14、P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），由抛物线过A（0，4），a（01）（05）=4，a=，抛物线解析式为y=（x1）（x5），即y=x2x+4，对称轴为直线x=3，（2）存在如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，当x=3时，y=3+4=，P点坐标为（3，）；