四川省德阳市凯江中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市凯江中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（42，56C（56，72D（30，72）参考答案：B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2

2、k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选B2. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B构造函数， ，函数的零点属于区间，即属于区间.3. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是（）A如果x2

3、+3x40，那么x4或x1B如果x4或x1，那么x2+3x40C如果x4且x1，那么x2+3x40D如果x=4或x=1，那么x2+3x4=0参考答案：C考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可解答：原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是：如果x4且x1，那么x2+3x40，故选：C点评：本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题4. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为( )A B C D参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的

4、图象先向左平移，得到再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。故答案为：D5. 方程的根的个数为 。参考答案：3个6. 化简的结果是（ ）A.B.C. D.参考答案：B7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.8. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.63.7则函数f（

5、x）一定存在零点的区间是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用【分析】根据f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，则f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）0，则f（x）在区间（a，b

6、）内至少有一个零点，属于基础题10. 当的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略12. 设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a99故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题13. 将五进制化成四进位制数是_ _.参考答案：14.

7、等比数列中，如果则等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D15. 关于下列命题，正确的序号是 。函数最小正周期是； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数。参考答案：16. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案：17. 函数的单调增区间为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时

8、，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC2=DB2+BC22DBBCcos60=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时19. （8分）已知a0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明

9、参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可解答：a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2（0，1），且x1x2；f（x1）f（x2）=；0 x1x21，x1+x20，x1x20，（1）（1）0；当a0时，f（x1）f（x2）0，f（x）在（0，1）上是减函数；当a0时，f（x1）f（x2）0，f（x）在（0，1）上是增函数综上，a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a0时，f（x）在（0，1）上是增函数点评：本题考查了用函数的单调

10、性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目20. （8分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据题意证明ACBD，PDAC，可得AC平面PDB；（2）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，又BDPD=DAC平面PDB，（3分）（2）设ACBD=O，连接OE，由（1）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OE=PD，在RtAOE中，OE=PD=AB=AO，AEO=45，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45（8分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直