四川省德阳市千秋中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市千秋中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题： ；.在这四个命题中，正确的命题是 A B C D参考答案：B2. 对任意复数，定义，其中是的共轭复数对任意复数，有如下四个命题：；则真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：B3. 小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为A96 B180 C360 D7

2、20参考答案：B4. 若，则是复数是纯虚数的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）=f（x）C?x0R，f（x0）=f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，?xR，f（x）=f（x），定义域为R的函数f（x）不是奇函数，?x0R，f（x0）f（x0）故选D6. 一个空间几

3、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（ ）A 4 B 2 C. -4 D-2参考答案：C当时，；当时，因此 选C.8. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是 参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象【分析】令y=sin（x+）=，求出在x0，2）内的x值即可【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2k，或x+=+2k，kZ；即x=+2k，或x=+2k，kZ；同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y=在x0，2）内的交点为（，）和（，），共2个故答案为：2【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题12. 在ABC中, ,则与的夹角为 参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.13. （5分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin

5、=，且（0，），则f（）=参考答案：2k，2k+，【考点】： 正弦函数的图象；函数的值【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，【点评】： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_。参考答案：15. 在（4，4）上随机取一个数x，

6、则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（4，4）的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，无解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集为x|x4或x3，在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为P=故答案为16. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101

7、用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 参考答案：略17. 设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()求函数的解析式；(II)若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围参考答案：（1）设，则 所以， （2）原问题有两个不等实根令 略19. 如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2

8、）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，

9、椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+220. 已知等差数列an中，顺次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记，bn的

10、前n项和Sn，求.参考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三项成等比数列可得，利用和来表示该等式，可求得；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，则可利用裂项相消的方法来进行求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，顺次成等比数列 ，又，化简得：，解得：（2）由（1）得：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到的裂项方法.21. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将 代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由 ，则 ；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.22. （本小题