四川省德阳市古店中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市古店中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆关于直线：对称，则直线l在y轴上的截距为（ ）A. lB. lC. 3D. 3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.2. 直三棱锥ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=C

2、C1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM与AN所成角的余弦值为故选：D3. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A3B4C4D不存在参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即

3、可得出【解答】解：kAB=4故选：B4. 已知，若，则()A. x6，y15B. x3，yC. x3，y15 D. x6，y参考答案：D5. 若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】由于，依题意知，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案【详解】，又在x=1处取得极大值10，或当时，当x1时，当x1时，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，当x1时，当x3时，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题6.

4、 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7. 设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件参考答案：A8. 下列不等式对任意的恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A3

5、0，则c的值为（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2参考答案：C10. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A. 154B.153C.152D.151参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察数列：从中归纳出数列的通项公式为_参考答案：略12. 已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是参考答案：2xy3=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】先设出直线方程，再

6、联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y1=k（x2）即y=kx+12k联立整理得k2x2+2k（12k）4x+（12k）2=0所以有x1+x2=弦AB恰好是以P为中点，=4解得k=2所以直线方程为 y=2x3，即2xy3=0故答案为：2xy3=0【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式13. “”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的_

7、条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：必要不充分 略14. 已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为 参考答案：215. 已知点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为 参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量与的夹角的余弦值【解答】解：点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），=（1，0，0），=（2，2，1），cos=向量与的夹角的余弦值为16. 抛掷

8、一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_参考答案：略17. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_参考答案：【分析】先由题意求出，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点.（1）若l过

9、点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程（2）若l过点Q(0，2)，求AOB(O为原点)面积的最大值参考答案：略19. 设p：，q：关于x的不等式x24xm20的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题参考答案：略20. 选修4-4：坐标系与参数方程（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2（）求C2的普通方程；（）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；轨迹方程【分析】（）设点的坐标为p（x，y），根据题意，用x、y表示出点M的坐标

10、，然后根据M是C1上的动点，代入求出C2的参数方程即可；（）令x=3cos，y=2sin，则x+2y=3cos+4sin=5（）=5sin（+）即可，【解答】解：（）设P（x，y），则由条件知M（）由于M点在C1上，所以，即，消去参数得即C2的普通方程为（） 由椭圆的参数方程可得x=3cos，y=2sin，则x+2y=3cos+4sin=5（）=5sin（+），其中tan=x+2y的取值范围是5，5【点评】本题考查轨迹方程的求解，及参数方程的应用，属于基础题21. 已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2（）求椭圆C的方程；（）已知直线l：x+4y2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆

11、C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，即可求得t的值【解答】解：（）由题意可知：，解得：，椭圆C的方程为 （） 设直线m的方程为y=kx+b，有b=22k解得点K的横坐标，将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，由韦达定理，得，所以=2存在实数t=2，使得恒成立22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案：（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面P