四川省德阳市中江县永太职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市中江县永太职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A1 B C D参考答案：B略2. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（ ）A B CD参考答案：A3. 等比数列的前n项和为Sn,若,则公比q的值为( )A1BCl或 D-1或参考答案：C略4. 焦点在轴上，且的双曲线的标准方程是（）A B C D 参考答案：A略5. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，

2、让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. B. C. D. 参考答案：B略6. 如果执行右面的框图，那么输出的数等于A155 B305 C555 D985参考答案：B略7. 已知，则的值为(A). (B). (C). (D).参考答案：C略8. 执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.0参考答案：D9. 若e是自然对数的底数，则（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知函数有

3、极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在无穷等比数列an中，等于_。参考答案：12. 已知函数的图像关于对称，则的值为 参考答案：413. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 参考答案：略14. 已知函数，其导函数记为，则 .参考答案：2略15. 的展开式中的系数是_.参考答案：5616. 若直线平面，直线，则与的位置关系是_.参考答案：略17. 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简s

5、inB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值【解答】解：（）f（x）=sin2x（cos2x+1）1=sin2xcos2x2=2sin（2x）2，=2，1sin（2x）1，f（x）的最小正周期T=；最小值为4；（）f（C）=2sin（2C）2=0，sin（2C）=1，C（0，），2C（，），2C=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦

6、函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.参考答案：20. 已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和参考答案：解：（）由，可知因为，所以，又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列（）由（）知，所以所以其中,记两式相减得所以略21. （14分）已知函数f（x）=ex（x2+ax）在点（0，f（0）处的切线斜率为2（）求实数a的值；（）设g（x）=x（xt）（tR），若g（x）f（x）对x0，1恒成立，求t的取值范围；（）已知数列an满足a1=1，an+1=

7、（1+）an，求证：当n2，nN时 f（）+f（）+L+f（）n?（）（e为自然对数的底数，e2.71828）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求导f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；从而可得f（0）=（a）=2，从而解得；（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），从而化简g（x）f（x）得x（xt）ex（x2+2x），x0，1；从而分x=0与x（0，1讨论，再化恒成立问题为最值问题求解即可（）由an+1=（1+）an，及a1=1可得an=n；

8、再由当x（0，1时，f（x）=ex（x22）0知f（x）在0，1上单调递增，且f（x）f（0）=0；故f（）f（x）dx，（1in1，iN），从而化简 f（）+f（）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx；再由f（x）g（x）=x2+（1+）x得f（x）dxg（x）dx=+，从而证明【解答】解：（）f（x）=ex（x2+ax），f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；则由题意得f（0）=（a）=2，故a=2（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），由g（x）f（x）得，x（xt）ex（x2+2x），x0，1；当x=0时，该不等式成立；当x（0，1时，

9、不等式x+t+ex（x+2）在（0，1上恒成立，即tex（x+2）+xmax设h（x）=ex（x+2）+x，x（0，1，h（x）=ex（x+1）+1，h（x）=x?ex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）max=h（1）=1，t1（）证明：an+1=（1+）an，=，又a1=1，n2时，an=a1?=1?=n；对n=1也成立，an=n当x（0，1时，f（x）=ex（x22）0，f（x）在0，1上单调递增，且f（x）f（0）=0又f（）（1in1，iN）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，f（）f（x）dx，（1in1，iN）， f（）+f（

10、）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx又由（），取t=1得f（x）g（x）=x2+（1+）x，f（x）dxg（x）dx=+， f（）+f（）+f（）+，f（）+f（）+f（）n（+）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力22. 命题p：“?x（0，+），有9x+7a+1，其中常数a0”，若命题q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果【解答】解：a0，若p为真命