四川省德阳市广汉中学实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市广汉中学实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A略2. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D 程序在运行过程中各变量的值如下表示： Si是否继续循环循环前11 第一圈32是第二圈 7 3是第三圈 154是第四圈 315否所以当i4时输出的数据为31，故选D【思路点拨】分析

2、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案3. 已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到x轴的距离为ABC1D参考答案：B5. 在棱长为6的正方体中,M是BC的中点,点P是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )A.36 B. C.24 D.参考答案：B6. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第

3、1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论7. 已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（ ）参考答案：B8. 经过双曲线y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据

4、题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：AB只与双曲线右支相交，AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案【解答】解：由双曲线y2=1，可得a=2，b=1若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，AB=41，此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，AB=4，此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件故选：B9. 已知集合M=x|x20，N=x|xa，若M?N，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（，0）D

5、（，0参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围【解答】解：M=x|x2；M?N；a2；a的取值范围是2，+）故选A【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于 A B CD 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（f（4）的值是 参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f

6、（x）=，则f（f（4）=f（16）=log216=4故答案为：4【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 已知集合，则 参考答案：1 13. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_. 参考答案：(40,41)15. 如图，在平面四边形ABCD

7、中，AB=BC，点E为线段BC的中点若()，则的值为_参考答案：【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设ABBC2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题16. 如图，在三棱柱的侧棱A1A和B

8、1B上各有一动点P，Q且满足，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥与三棱柱A1B1C1-ABC的体积比为_.参考答案：1:3【分析】由已知中，我们可得四边形与四边形的面积相等，等于侧面的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎的体积，进而得到答案【详解】设三棱柱的体积为，侧棱和上各有一动点，满足，四边形与四边形的面积相等，故四棱椎的体积等于三棱锥的体积等于，所以四棱锥与三棱柱的体积比为体积比为.故答案为：1:3【点睛】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形与四边形的面积相等，等于侧面的

9、面积的一半，将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，是解答本题的关键17. 集合A=xax3=0，aZ，若A?N*，则a形成的集合为 参考答案：0，1，3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】化简A，利用A?N*，可得a形成的集合【解答】解：a=0，A=?，满足题意；a0，A=xax3=0，aZ=，x=1时，a=3；x=3时，a=1，故答案为：0，1，3【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）画出函数的图像;（）若不

10、等式的解集非空，求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位)参考答案：1）如图所示。（2）19. 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（4分）（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）参考答案：（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-102分x|x-1+或x0 x1,+ ）恒a-x-2x1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时，g（x）=-32分a-31分略20. （本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值参考答案：（）当时在区间上是

11、增函数，则是和中较大的一个， 2分又，则 4分（）（i）当时，在区间上是单调函数，则而，则，可知 6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又， 8分 当时，有， 则 10分 当时，有， 则 12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为 14分21. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则=(3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 (2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当 ，又 所以 相等 . 22. （本小题满分14分）设aZ，已知定义在R上的函数在区间(1，2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数.（）求g(x)的单调区间；（）设，函数，求证：；（）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 满足.参考答案：（）解：由，可得，进而可得.令，解得，或.当x变化时，的变化情况如下表：x+-+所以，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）证明：由，得，.令函数，则.由（）知，当时，故当时，单调递减；当时，单调递增.因此，当时，可得.令函数，则.由（）知在上单调