四川省德阳市广汉新平镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉新平镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：若x=0时，不等式x?f（x）0不成立若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0

2、 x1若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x1，故不等式x?f（x）0的解集为（，1）（0，1）故选：A2. 设集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0 xb是的 （ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 若a,bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，且，则 参考答案：略12. 下列命题中正确的序号是 平面向量与的夹角为60，=（2，0），

3、|=1，则在上的投影为有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为命题：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命题在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最大值等于参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：根据投影公式代入求出即可判断；根据球和圆柱的体积公式求出即可；构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值解答：解：则在上的投影为：|cos60=2=1，故错误；到点O的距离等于1的点构成一个球

4、面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P=，故正确；构造函数h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数h（x）在（0，+）上单调增，h（x）0，cosx1x2，即不等式恒成立，故正确；：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，a0，b0，由不等式知识可得：a+2b=62，ab，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故错误，故答案为：点评

5、：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题13. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC的外接圆半径为1，若，则ABC的面积为_参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.14. 参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以15. 下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则所有正确命题的序号为_参考答案：

6、（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案【详解】（1）由，则或，故（1）错误； （2）由，则或，又，则，故（2）正确； （3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确； （4）若，则或或与相交，故（4）错误 正确命题的序号为（2），（3） 故答案为：（2）（3）【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题16. 经过点（-2，0），与平行的直线方程是 .参考答案：y=2x+417. 直线的倾斜角的余弦值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

7、知函数（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1）处的切线平行于直线y=x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a0，且对任意x（0，2e时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）对x（0，2e恒成立，设g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）直线y=x+1的斜率为1，函数y=f（x）的导数为所以f（1）=a+1=1，所以a=2.因为y=f（x）的定

8、义域为（0，+），又当x（2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）（2）因为a0，且对任意x（0，2e时，f（x）0恒成立，即对x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）对x（0，2e恒成立 .设g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，所以g（x）=1lnx1=lnx，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）为增函数，当x（1，2e时，g（x）0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x（0，2e上取得最大值 所以g（x）g（1）=1ln1=1，所以实数a的取值范

9、围（1，+）.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)f(x)x28x(x4)216，当t14，即t4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t).-6分(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6lnxm，(x)2x8(x0)

10、当x(0,1)时，(x)0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)极小值(3)m6ln315.当x充分接近0时，(x)0.-9分要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需，即7m156ln3.所以存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln3) -12分略20. 已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（21. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, () 当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是. 故当函数的图象在点处