四川省德阳市新中学校高三数学文联考试卷含解析

1、四川省德阳市新中学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为() Aa km B.a km C.a km D2a km参考答案：B略3. 设全集U=R，A=x1x10, xN ，B=x 2+ x6=0, xR ，则下图中阴影表示的集合为 （

2、）(A)2 (B)3 (C)3，2 (D)2，3 参考答案：答案：D 4. 集合，若，则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D5. 数列首项为，为等差数列且，若则 A3 B 5 C8 D11参考答案：A略6. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于 （ ）A. 5 B. C. 13 D. 参考答案：A 设，则方程必有根。不可能有两根，否则原方程有四解或五解。关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得。7. 复数等于 （ ）A B0 C2 D2参考答案：B8. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知向量=（sin（+），1），=（1，cos），若

3、，则sin（+）等于( )A1B1CD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值分析：由垂直和数量积的关系可得sin（+）+cos=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论解答：解：=（sin（+），1），=（1，cos），且，sin（+）+cos=0，即sin+cos+cos=，sin+cos=1，即sin（a+）=1故选：A点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题10. 函数有极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则参考答案：312. 已

4、知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 参考答案：略13. 4cos= _。参考答案：略14. 若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积【解答】解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n

5、=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a=C42?22=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目15. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：4，则题意，解得.16. 若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 参考答案：4由约束条件作出可行域，对a分类可得a0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值解：由约束条件作出可行域如图，若a0，则约束

6、条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；若a0，联立，解得C（，），又B（），由题意可得：，解得a=4故答案为：417. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.参考答案：1/3_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010（）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（）完成表3的列联表，并

7、回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？（）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ： 上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生 女生 合计 附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有,解得: , 所以估计其中上

8、网时间不少于60分钟的人数是225人 4分 (2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生【6040100女生7030100合计13070200 其中 因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” 8分 (3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为 上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种, 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, 12分略19. （本小题满分12分）设

9、是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（） （）20. 如图，四棱锥P-ABCD中， PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90， PACD，E为棱PB的中点（1）求证：平面PAB平面CDE；（2）若直线PC与平面PAD所成角为45，求二面角A-DE-C的余弦值参考答案：（1）取中点，连接，为中点，又，为平行四边形，2分又为正三角形，从而，3分又，平面，4分又平面，平面平面5分（2），又，平面平面为与平面所成的角，即，7分以为原点，建系如图，设，则，8分，设为平面的法向量，则，令，得，10分由（1）知，为平面的一个法向量11分，即

10、二面角的余弦值为，即二面角的余弦值为12分21. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围解答：解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜