四川省德阳市旌阳区兴华中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市旌阳区兴华中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则角应为 （ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或第四象限的角参考答案：A2. 集合，则从到的映射共有（ ）个A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：略3. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略4. 以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间各角的定义逐一

2、判断即可【解答】解：异面直线所成角的范围是（0，不可能为钝角；直线和平面所成角的范围是0，不可能为钝角；二面角的平面角的范围是0，可能为钝角；故选B5. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2si

3、nxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kZ）（2）当x，时，2x+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为21=26. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A. 48B. 30C. 24D. 16参考答案：C由， 由 ，当最大时， 最小，此时 最小，故选C. 【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较

4、强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.7. 圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。8. sin15cos15的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可

5、.【详解】,故选A.9. 在ABC中，则最小角为（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案【解答】解：在ABC中，c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC=C为三角形的内角，可得C（0，），C=，即为ABC的最小角为故选：B10. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列an的前16项和_参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由

6、等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.12. sin585的值为_.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】 .【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.13. 已知函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=参考答案：1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【专题】计

7、算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】先利用函数y=loga（x+3）1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）【解答】解：函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，则f（log23）=4=1，故答案为：1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题14. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=2，则?的值为 参考答案：3【考点】平面向量数

8、量积的运算【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若?=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2），则?的值：1+4=3故答案为：315. 若关于x的不等式的解集为，则实数m=_.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系16. 方程实根个数为 个参考答案：3略17. .设，为单位向量，其中，且在方向上的射影数量

9、为2，则与的夹角是_参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（）设等比数列an的公比为q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an

10、0，q0，q3，a12ana1qn123n1(nN*).（）bn23n1n，Sn2(13323n1)(123n)23n119. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：20. （本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元， 1根据题意得（ 6

11、令，则，。所以（） 9当时，此时 11由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。 12略21. 已知函数，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略22. 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的

12、学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分(3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为