四川省德阳市洛水慈济中学高一数学理测试题含解析

1、四川省德阳市洛水慈济中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A9，81B3，9C1，9D1，+）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=2再由f（x）=3x2在2，4上是增函数可求出f（x）的值域【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x2在2，4上是增函数，f（x）min=f（2）=322=1；f（x）max=

2、f（4）=342=9故选C2. 若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得【解答】解：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综

3、上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A3. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D3参考答案：C4. 已知的值为 （ ）A2B2CD参考答案：D5. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 ，那么经过 年可增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ） 参考答案：D6. 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：

4、B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.7. 设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D 参考答案：C8. （4分）tan（225）的值等于（）A1B1CD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=tan（18045）=tan（45）=tan45=1，故选：A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键9. 在中，则的值（）. . . .参考答案：B10. （5分）定义域和值域均为（常数a0）的函数y=f（x）

5、和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解那么，其中正确命题的个数是（）A（1）（4）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：（1）由于g（x），可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x），可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x），可得方程g=0有且仅有一个解解答：（1）g（x），方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）f（x），方

6、程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）g（x），方程g=0有且仅有一个解，正确综上可得：正确的是（1）（4）故选：A点评：本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：612. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专

7、题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底

8、面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知，则函数的值域为 . 参考答案：314. 的值为 参考答案：315. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 参考答案：略16. 在等差数列中，则的值是_参考答案：2017. 数列an满足，则数列an的前21项和为_参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且以为最小正周期（1）求的解析式；（2）已知，求的值参考答案：解：（1）由题意 (2) 略19. 关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围【解答】解：解不等式x2x20得x1或x2解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=，x2=k（1）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为kx，此时不等式

10、组的解集为A=（k，），集合A中有且仅有一个整数，4k3，解得3k4（2）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为xk，此时不等式组的解集为A=（，k）或A=（，1）或A=（，1）（2，k），集合A中有且仅有一个整数，2k3，解得3k2综上，k的取值范围是（3，43，2）20. （8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？参考答案：-2分=0.1975-4 HYPERLINK / 分80（个）-7分21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1

11、）若，求ABC面积的最大值；（2）若，试判断ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判断三角形形状；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的边长，由余弦定理判断三角形形状.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形面积的最值，以及判断三角形的形状，属综合中档题.22. （10分）求经过直线l1：7x8y1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，