四川省德阳市清河中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市清河中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间2，10上任取一个数，这个数在区间5，7上的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率值【解答】解：由区间2，10的长度为8，区间5，7的长度为2，则所求的概率为P=故选：B2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略3. 已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 0参考

2、答案：B4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B5. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )参考答案：B略7. 已知函数在上满

3、足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）A(,2B(, 2C2,+)D2,+) 参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，为减函数，时，选8. “1x2”是“x2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】设A=x|1x2，B=x|x2，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【解答】解：设A=x|1x2，B=x|x2，A?B，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断

4、，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键9. 若a，bR，且ab0，则下列不等式恒成立的是()A Bab2 C. D. 2参考答案：D略10. 若直线l：axya0被圆C：x2(y1)24所截得的弦长为2，则aA.3 B.2 C.1 D.0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则= 参考答案：-212. 在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是 参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分

5、析】MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3x上，设圆心E（a，3a），MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|因为M，N，P三点在圆上，EN=EP，（a+1）2+（a2）2=（a1）2+（a4）2 ，整理可得，a2+6a7=0解方程可得a=1，或a=7（舍去），故答案为：1【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的 应

6、用，属于基础题13. 已知z=2xy，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】常规题型；作图题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点A时，从而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2xz，当直线经过A（2，1）时，z取到最大值，Zmax=5故答案为：5【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出

7、最优解14. (1）2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是： 参考答案： 略15. “a1或b2”是“a+b3”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或b2”是“a+b3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件【解答】解：由题意得命题若a1或b2则a+b3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0

8、有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a1或b2则a+b3是假命题所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题命题若a+b3则1或b2是真命题a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）16. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是参考答案：，4【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满

9、足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，417. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2则关于x的不等式bx2ax20的解集为 参考答案：（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和1，利用根与

10、系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，a0且方程ax2+bx+2=0的解是2和1，=2（1），且=2+（1），解得a=1，b=1；不等式bx2ax+20即为x2+x20，解得2x1，不等式bx2ax20的解集是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.参考答案：略19. （本题10分）求曲线在点处的切线的方程。参考答案

11、：20. (本题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（）求函数的解析式及其定义域；（）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（）当 2分当时， 5分故 6分（）对于，显然当（元）， 8分 10分当每辆自

12、行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 12分21. 已知命题p：?xR，x2+kx+2k+50；命题q：?kR，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：（1）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：1k，故q：k（1，）；（2）?xR，x2+kx+2k+50，=k24（2k+5）0，解得：2k10，故p为真时：k2，10；结合（1）q为真时：k（1，）；若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则p，q一真一假，故或，解得：2k1或k1022. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256根据以上数据算得： yi=138， xiyi=418（）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与