四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2B 解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366=1088=100故选B【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三

2、角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出2. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D参考答案：B3. 设函数，则（ ）ABCD参考答案：D试题分析：,又，又，即.选D.考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.4. 已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）参考答案：B由题意得 ，选B.5. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略6. 对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增

3、的 B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为 D.的最大值为2参考答案：B7. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263

4、）=18故选：C8. 若奇函数满足，则=（ ） A 、0 B、1 C、 D、5参考答案：C9. 已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A1 B. C. D3参考答案：C10. 已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数向左平移个单位，得到函数，则 ，的递增区间是 参考答案： , 12. 关于函数），有下列命题：其图象关于y轴对称；当时是增函数；当时是减函数；的最小值是在区间上是增函数，其中所有正确结论的序号是 。

5、参考答案：13. 一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略14. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 参考答案：15. 在等差数列中，a5=3, a6=2,则a4+a5+a10= 参考

6、答案：答案：49 .16. 函数的最小值_.参考答案：略17. 已知，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 已知函数。（1）求的单调区间；（2）若在1，上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明： 参考答案：解：（1）的定义域为， ，-1分当时，恒成立，此时，在上是增函数；-2分当时，令得，列表如下：_增减减增此时，的递增区间是，；递减区间是，。-4分（2），则g（1）=0，g（x）= a=-6分1）当0a时，1。若1x，则g（x）0，g（x）是减函数，所以g（x）0,g(x)是增函数，所以g(x)g(1)=0,

7、即f(x)lnx.故当x1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围是+）。-9分（3） 在（2）中，令，可得不等式：（当且仅当时等号成立），进而可得当 （）-10分令，代入不等式（）得：故不等式得证。-13分19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭 圆C 过点P(2，1).（）求椭圆C的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值.参考答案：略20. 设数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）数列满足当时，.2分当时，即.4分当时，满足上式数列的通项公式.6分（）由（）知，.7分.9分.12分21. （本小题满分12分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆参考答案： （方法二）交点P的坐标满足 22. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18B362C54（1）求.（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。