任意角和弧度制基础练习

1、任意角和弧度制基础练习一、选择题1已知角、的终边相同，那么的终边在（）A x 轴的非负半轴上B y 轴的非负半轴上C x 轴的非正半轴上D y 轴的非正半轴上2下列各对角中终边相同的角是（）22A2和2k(kZ)2B3和37 1120122C 9和9D3和93两个圆心角相同的扇形的面积之比为12 ，则两个扇形周长的比为（）A12B14C12D184已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的正半轴上，则角 855o 是（）A 第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5若与的终边互为反向延长线，则有（）A 180oB180oCD(2 k 1) 180o, kZ二、填空题6与 1840终

2、边相同的最小正角为，与 1840终边相同的最小正角是7 角的终边在第二、四象限的角平分线上，则角 的集合为（用弧度制表示）在k 90o45o, k Z 表示的所有角中，不重合的终边位置有 _8个在0到2范围内与6终边相同的角是 _910在一个圆中，一条长度等于半径的圆弧所对的圆心角的弧度数是_；一条长度等于半径的3 倍的弦所对的圆心角的弧度数是 _三、解答题11若角是第三象限角，则 180o、 180o是第几象限角？12一个正常的时钟， 自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？13已知扇形周长为C，当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大?14在扇形 AOB 中，AOB=

3、90o ，弧 AB 长为 m，求此扇形内切圆的面积A x kx k, k Z，B215已知集合32x 4 x 0 ，求 A B 参考答案一、选择题1A角、 的终边相同，k 360, kZ ，k 360 , kZ ，的终边在 x 轴的非负半轴上2C11 2 7由 99可知，这两个角终边相同3C由已知相似比为 1: 2 4B由 855o2 360o135o 知，角 855是第三象限角180ok360o, k Z ，整理得到选项 D5 D二、填空题6 40o ， 320o 1840o 5 360o 40o ， 1840o ( 6) 360o 320o kZ,k748 4当 k=4m （ mZ ）时，

4、=m 360 +45 ，当 k=4m+1（ mZ）时，=m 360 +135 ，当 k=4m+2（ m Z）时， =m 360 +225 ，当 k=4m+3（ m Z）时， =m 360 +315 ，所以，在 =k 90 +45 ，k Z 表示的所有角中，不重合的终边位置有 4 个519 2k 19 ,kZ96与6终边相同的角为6，所以，在（ 0，2 ）19 5中与6 终边相同的角是 6 2l10 1， 3由角的弧度数公式：r 得1；而长度为3 r 的弦2所对的圆心角是3 三、解答题11解：若是第三象限角，则 k360o180ok 360o270o, k Z则 k360o180ok360o 9

5、0o, kZ( k 1)360o180o(k1) 360o90o, k Z ，所以 180o是第四象限角， 180o是第一象限角12解：设分针转过的弧度为，则时针转过的弧度为12 ，2当分针与时针再一次重合时，分针比时针多转过弧度，224 所以12故110C13解：设扇形半径为 r，则周长 C=2r+r，并有 C 2rr0 ，2，1 (C 2r ) rr2SCC 2r1 C扇形面积2416 ，所以，当4 时 S 有最大值，ar CCC 22r=2 时， S 有最大值 16 此时2 ，即圆心角mR14解：如图所示：设扇形的半径为R，内切圆半径为r，则2，又因为 OD=R，HD=r ，OH=2 r，而 OD=OH+HD= （ 1+ 2 ）r=R，R2(