四川省德阳市绵竹兴隆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹兴隆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ( ) B C D 参考答案：B2. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：B3. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略4. 当x0时，有不等式 ( ) 参考答案：B5. 对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数

2、”下列说法正确的是（）A. 是一个正确的推理。 B.大前提错误导致结论错误 C. 小前提错误导致结论错误 D. 推理形式错误导致结论错误参考答案：B略6. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；,；l,l其中正确的命题有A0个 B1个 C 2个 D 3个参考答案：C7. 在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=3的距离相等，则z=x+2y的（）A最大值是6B最小值是6C最大值是D最小值是参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线

3、，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，z=x+2y=x2+x=，x=3时，z=x+2y的最小值是故选：D【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题8. 函数的最小正周期是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略9. 设随机变量的分布列为，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 如果椭圆的焦点为和，离心率为，过点做直线交椭圆于A、B两点，那么的周长是（ ）A、3 B、6 C、12 D、24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3名

4、骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)参考答案：略12. 袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .参考答案：解析：第4次恰好取完所有红球的概率为13. 已知，则= 。参考答案：0略14. 若数列是正项数列，且则_.参考答案：15. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：180016. 函数的单调递减

5、区间为_；参考答案：17. 若，其导数满足，则的值为_.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：由得 ，由得 又因为是的充分不必要条件,所以解得19. (本小题满分16分)设函数,（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求参考答案：（1）展开式中系数最大的项是第4项； 6（2）由已知，两边取模，得，所以.所以=而 所以 1620. 如图所示，在

6、四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面ABE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关

7、系即可求出所求的角【解答】解：（）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；设平面ABE法向量，则；令b=1，则c=1，a=0；为平面ABE的一

8、个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（1）求曲线C1的方程；（2）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.22. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；