四川省德阳市绵竹汉旺中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹汉旺中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，A是D的充分不必要条件，则C是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可【解答】解：A是D的充分不必要条件，D是A的充分不必要条件，则D?AC是B是必要不充分条件，B是C是充分不必要条件，B?CA是B的充分不必要条件，A?B，则D?A?B?C，反之不成立

2、，即C是D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键2. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Z=x+2y的取值范围是2，6故选A3. 已知 ，猜想的表达式为

3、 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知双曲线E：的一条渐近线过点（1，1），则E的离心率为（）A BCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线E的方程可得其渐近线方程为y=x，又由其一条渐近线过点（1，1）可得=1，进而由离心率计算公式e=计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E的方程为：=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由其一条渐近线过点（1，1），则有=1，则E的离心率e=；故选：A5. 与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A1条 B2条 C4条 D6条参考答案：C6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框

4、内应填入的条件是（）A i5Bi5Ci10Di10参考答案：B略7. 设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略10. 正方体AB

5、CD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_参考答案：12. 在等比数列an中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18= .参考答案：153613. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出14. 已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F，点P在C上，PFA为正三角形，则p=参考答

6、案：【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值【解答】解：抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F（，0），可得|AF|=4，由PFA为等边三角形，可得P（4+），（4+），代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化为5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案为：15. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案：16. 已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距

7、离为，根据抛物线的定义有，17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：D1E与BG；D1E与C1F；A1C与C1F其中，是异面直线的对数共有 对参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表

8、示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列

9、及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19. 某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？参考答案：【考点】分层抽样方法【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职

10、工数【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理中年职工抽取人数为400=200（人）；青年职工抽取人数为400=120（人）；老年职工抽取人数为400=80（人）20. 在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y00）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S8参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可

11、得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k0且k1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论【解答】解：（1）依题意，直线l方程为，令x=0，得，令y=0，得，即有，椭圆C的方程为，若x0y0，则椭圆的离心率，由，得，而，解得，则；若x0y0，同理可得；综上可得P点坐标为，；（2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k0且k1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可

12、得，即有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），则f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略22. 已