四川省德阳市绵竹齐福学校2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹齐福学校2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、

2、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.2. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）A真，假 B假，真 C真，真 D假，假参考答案：B3. 直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解

3、答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 下列命题正确的是（）任何两个变量都具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系【分析】逐项判断显然错误，可举反例；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；应是函数关系；若散点不知一条直线附近就没有实际意义；根据线性回归的相关知识易判断【解答】解：没有

4、任何联系的变量是没有相关关系的，故错误；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故正确；圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故错误；当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故正确；根据线性回归的相关知识易知，正确综上可得：正确故选：B5. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0参考答案：A6. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba

5、1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B7. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D 8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据

6、此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B略9. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A略10. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，

7、进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a112. 从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_参考答案：令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知13. 在ABC中，已知，则b=参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值解答： 解：sin

8、A=，sinB=，a=6，由正弦定理=得：b=5故答案为：5点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略15. 已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_参考答案：略16. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案： 17. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中

9、，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直四棱柱A

10、BCD-A1B1C1D1的棱长均为2，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点(1)求证：平面 ；(2)求到平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即 到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接 因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为 所以平面 又因为平面 所以因为直四棱柱的棱长为，为的中点，所以 所以， 所以所以又因为所以平面（2 ）因为所以平面，即 到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且 所以 到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明

11、线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。19. （本小题满分12分）已知椭圆（0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：20. （本小题满分12分）已知：a，b，c都是正实数，且abbcca1.求证：abc.已知a0，b0，ab1.参考答案：证明考虑待证的结论“abc”，因为abc0，所以只需证明(abc)23，即a2b2c22(abbcca)3.又abbcca1，所以只需证明a2b2c21，即a2b2c210.因为abbcca1，所以只需证明a2b2c2(abbcca)0，只需证明2a22b22c22(abbcca)0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由于任意实数的平方都非负，故上式成立所以abc.略21. （本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程的两实根是