四川省德阳市辑庆镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省德阳市辑庆镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，则（ ） A B C D 参考答案：D略2. 函数的一个单调递增区间是（ ）A.2,2B. 2,1C. 1,0D. 3,5 参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。3. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分

2、析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SEAD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B4. 设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A略5. 已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图

3、象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C 1 D参考答案：A7. 函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-,0) (B)(0,+) (C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1).参考答

4、案：D8. 三次函数的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）=3ax23x+2，由图象在（1，f（1）处的切线平行于x轴，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是故选D【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与

5、最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题9. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: BGEF在面ABCD中的射影面积为12=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为12=,最大值为. 答案: B10. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为( ) A. B C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

6、11. 设,若对任意,都有成立，则实数_参考答案：4略12. 设函数,若,则 .参考答案：313. 已知线段AB、BD在平面内，线段，如果AB=，则C、D之间的距离为_；参考答案：14. 在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积 参考答案： 略15. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_ 参考答案：1或16. 车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略17. 四

7、棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，球O的表面积为13，则线段PA的长为_.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示是某水产养殖场的养殖大网

8、箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.()若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；()若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（）由已知得，网箱中筛网的总长度.所以当且仅当即时取到等号.所以每个小网箱的长米，宽米时，网箱中的筛网总长度最小，为36米. 6分()由已知得，记网箱的总造价为P（元），则.又由结合，得.所以.因为在上单调递减，所以

9、当时，总造价P取到最小值，即小网箱的长为米，宽为米时，可使总造价最低. 12分.略19. （本题满分13分）设函数.(1）画出函数的图像（2）求函数的单调区间（3）求不等式的解集。参考答案：（1）(2）在和上单调递减，在和上单调递增，(3）方程的解分别是和， 观察图像可得的解集是20. 已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。参考答案：解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,

10、解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；21. （本小题满分12分）在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。参考答案：（1）由列联表中的数据，得所以，有的把握认为吸烟与患支气管炎有关。（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于，即为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。22. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（

11、）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即