四川省德阳市隐峰中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省德阳市隐峰中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（ ）A. 其中包含等式：B. 其中包含等式：C. 其中包含等式：D. 其中包含等式：参考答案：A【分析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为，当n=26时，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 椭圆M：+=1

2、(ab0)的左，右焦点分别为FFP为椭圆M上任意一点，且| 的最大值的取值范围是2C，3C，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A， B.，1 C.，1 D.，参考答案：A略3. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，

3、则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力4. 命题“若”的逆否命题是( ) .若，则且 若，则若或 .若且，则若 若或 则参考答案：D略5. 直线的倾斜角的大小是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ）A B C D不存在参考答案：D略7

4、. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论： 在区间上是增函数； 是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极小值点 其中正确的结论是A BC D参考答案：B8. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A91B91.5C92D92.5参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数是=91.5故选：B【点评】本题考查了

5、利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目9. 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ） A B C D参考答案：C略10. 在下列四个选项中，是的必要不充分条件是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.参考答案：12. 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分

6、析】由题意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t，确定t的范围及y=4t单调递减，即可得出结论【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t正实数a，b满足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t时，y=4t单调递减，y，4a2+b2+故答案为：13. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略14. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：215. 直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是 .参考答案：16. 的逆矩阵为 . 参考答案：17.

7、 设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.参考答案：解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以（2）的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为（3）由（2）知，的通项公式为，所以令，解得；令，解得所以展开式中的常数项为19. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为

8、（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。20. 设函数f(x)= a+b+cx在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x-3,3,都有f(x)-34t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数，函数. （）判断函数的奇偶性； （）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（）， 2分 其定义域是关于原点对称， 3分又，故是奇函数.6分 （）法1：由得，（） 当时， , （）式

9、化为 ， 9分ks5u而，11分 又，所以， 因此恒成立等价于，故实数的最大值为1. 14分 法2：由得，（） 当时，, （）式化为，（） 9分 设，则（） 式化为 ，11分 再设，则恒成立等价于， ，解得，故实数的最大值为1.14分22. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸

10、上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同

11、学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（