四川省德阳市雒城第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市雒城第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ） A. B.C. D. 不确定参考答案：B 2. 函数在点处的导数是 ( ) A B C D参考答案：D3. 在中，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程周长为10面积为10中，则满足条件、的点轨迹方程按顺序分别是 A.、B.、C.、D.、参考答案：A4. 圆的圆心到直线的距离是（ ）(A

2、) 0 （B）1 (C) (D) 参考答案：D试题分析：因圆心为,直线,由点到直线的距离公式可得,故应选D.考点：圆的标准方程和点到直线的距离公式.5. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 ABCD参考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A12+4B12CD8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则AEC与AFC边AC上的高为，该几何体的表面积为S=故选：A【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题7.

3、若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A1，3B1，4C0，3D0，4参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】设z=a+bi（a，bR），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，结合图形可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，（1，）在|z|=2这个圆上，距离最小是0，最大是直径4，故选：D【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力

4、，属中档题8. 椭圆： =1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2BF2，则三角形AF2B的面积是（）A15B32C16D18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面积【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2BF2，AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面积是244=16，故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法

5、，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用9. 命题p：?xR，x1的否定是（）Ap：?xR，x1Bp：?xR，x1Cp：?xR，x1Dp：?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x1，故选：A10. 掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则参考答案：略12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大

6、值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.13. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。参考答案：略14. 若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=

7、x+a过圆心，即可求出a的值【解答】解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：215. 设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。参考答案：116. 已知函数对于任意的,有如下条件：；.其中能使恒成立的条件序号是_.参考答案：略17. 求函数在区间上的最大值等于_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制

8、）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25所以在内的人数为600.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600， 即（10分）19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动

9、，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立消x得： 又因为 ，所以 联立 得，所以直线的斜率是 。 6分（2）因为M是OC的中点，所以因为 所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.12分略20. 某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，()已知学生甲

10、和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；()学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望参考答案：略21. 已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0，可得kBH由于直线ACBH，可得kAC?kBH=1即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与

11、CD方程联立即可得出点C的坐标；（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kAC?kBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题22. 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入

12、不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：，.参考公式：，回归方程，其中，参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）万元.【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；（3）将2019对应的代入回归方程，求出，进一步求得201