四川省成都市一中实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市一中实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是非零向量，则与不共线是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A略2. 半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A26B57C120D247参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用

2、是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k S 是否继续循环 循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故最终的输出结果为：57故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题4. 若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知命题q：?xR，x20，则（）A命题q：?xR，x20为假命题B命题q：?xR，x20为真命题C命题q：?xR，x20为

3、假命题D命题q：?xR，x20为真命题参考答案：D【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可【解答】解：命题q：?xR，x20，命题q：?xR，x20，为真命题故选D6. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C7. 函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 构造函数f（x）=x3，根据函数

4、零点和方程之间的关系判断函数零点的取值范围是解决本题的关键解答： 解：y=x3与y=，设f（x）=x3，则函数f（x）为增函数，f（1）=1=12=10，f（2）=0，函数f（x）的根x（1，2），函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），a（1，2），故选：B点评： 本题主要考查函数零点的取值范围的应用，根据函数零点和方程之间的关系，构造函数是解决本题的关键8. 已知全集，集合，则= （ ）A. B. C D. 参考答案：C9. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为 A2 B4 C 5 D参考答案：D10. 设集合AB是全集

5、U的两个子集，则=B是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 参考答案：答案：12. （a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_。参考答案：2 13. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为 参考答案：9.14. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .参考答案：15. 已知x表示不超过x的最大整数，例如=

6、3S1=S2=S3=，依此规律，那么S10=参考答案：210【考点】F1：归纳推理【分析】由已知可得Sn=+=n（2n+1），代值计算即可【解答】解：x表示不超过x的最大整数，S1=13S2=25S3=37，Sn=+=n（2n+1），S10=1021=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题16. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时

7、，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 下列命题中，正确的序号是_若为假命题，则p，q均为假命题；若直线，平面平面，则；“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”；已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为，则圆锥与球的体积比为9:32；若正数a，b满足，则的最小值是2.参考答案： 15.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.参考答案：（1），即

8、.代入，得，且，则，.则.（2），.又，.因，得.19. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：略20. 如图，在三棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，点P在底面ABCD内的正投影为点M，且M为AD的中点.（1）证明： AB平面PAD；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1），由余弦定理得，故又点在底面内的正投影为点，平面，又平面，又平面，（2）连接平面平面又为的中点，设，则，即，又在等腰中，梯形的面积为.21. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有（）求数列的通项公式；（） 设正数数列满足，求数列中的最大项；（） 求证：参考答案：（1）由已知：对于，总有成立 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. （2）(解法一)由已知 ， 易得猜想时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又, 数列中的最大项为. (解法二) 猜测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明时,(1)当时, 所以时不等