四川省成都市万年实验学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市万年实验学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式一定成立的是（）A B C D参考答案：C2. 一个三角形的三个内角、成等差数列，那么ABCD参考答案：B3. 若（a+b+c）（b+ca）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入

2、余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）+a（b+c）a=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+2bc+c2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA，bc=2bccosA，cosA=，A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等边三角形故选：B【点评】本题主要考查了余弦定

3、理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题4. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B338石C168石D134石参考答案：C【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524=168石，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础5. 用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为

4、（）ABCD参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】当n=k+1时，右边=，由此可得结论【解答】解：由所证明的等式，当n=k+1时，右边=故选D6. 函数的定义域为 （ ）A. (，2 )B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数有意义，得到不等式组，即可求解【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7. 若且则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD

5、的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体已知当点F满足=（01）时，平面DEF平面PCE，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出的值【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），设F（t，0，0），0t4， =（01），则（t，0，0）=（4，0，0），t=4，F（4

6、，0，0），=（4，4，2），=（4，4，0），=（4，4，4），=（4，0，2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，22），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），平面DEF平面PCE，=1+2（22）=0，解得故选：C9. 将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为（）A.y=sin2xB.y=sin2xC.y=cos2xDy=2cosx参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为y=sin2（x+）

7、=sin2x，故选：A10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A108B100C92D84参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，棱锥的体积为：434=8，故组合体的体积V=1088=100，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考

8、答案：12. 双曲线的两条渐近线的方程为 参考答案：略13. 抛物线y=4x2的准线方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：14. 已知实数满足，则函数无极值的概率是 参考答案：略15. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1816. 若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为 参考答案：0略17. 在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_参考答案：(,3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A，B，C的对边分别为. （1）求的值； （2）求的面积.参考答案：解: (1) ， ks5u (2) 法一： ABC的面积为 法二： ABC的面积为19. (本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明参考答案：解：（1）由题意， 1分当时， ； 2分当时， ； 3分当时，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 证明：当时，由（1）可知等式成立； 7分 假设时等式成立，即：， 8分 则当时， ， ， 即时等式也成立. 14分综合知：对任意均成立.

10、15分略20. （本题满分10分）已知圆是圆心在直线上，且经过原点及点（3，1）的圆，是圆内一点。求圆的方程；求过点与圆相交的所有直线中，被圆所截的弦最短时的直线方程。参考答案：（本题满分10分）解：因为圆心在直线上。所以设圆心为，半径为，则圆的方程为又因为圆经过点M(3,1)或原点，所以有，所以圆的方程是要使过点（2，1）且被圆所截的弦最短，则只有点是被截弦的中点时，此时直线的斜率为1，所以直线方程式略21. 已知椭圆C：和直线l：x+y4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆上的点P

11、（cos，sin），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y4=0，设椭圆上的点P（cos，sin），椭圆上的点P到直线l的距离：d=，当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值dmin=1【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用22. 已知：命题p：?xR，x2+ax+10，命题q：?x2，0，x2x+a=0，若命题p与命题q一真一假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】对于命题p：?xR，x2+ax+20，可得0，解得a范围命题q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围再利用命题p与命题q一真一假，