四川省成都市万春中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省成都市万春中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则方程有实根的概率为：A B C D参考答案：C2. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D试题分析：由面面平行的判定定理可知不正

2、确;由面面垂直的判定定理可知正确; 垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以不正确;由面面垂直的性质定理可知正确.综上可得D正确.考点：线线,线面,面面位置关系.3. 已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D参考答案：D 解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有4. 已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A B C2 D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线可得： =利用抛物线的定义即可得出【解答】解：由抛物线可得： =抛物线上一点P的横坐标为1，点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=故

3、选：B【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项【解答】解：由8a2+a1=0，得到，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确故选：D6. 已知向量的夹角为， 与共线，则的最小值为A B C D1参考答案：C略7. 设为复数的共轭复数，且，则等

4、于A B C D参考答案：B略8. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题；转化思想分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答：解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m

5、，则m，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题9. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）A B C D）参考答案：A10. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：C依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 参考答案：考点：古典概型

6、及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题12. 将正奇数下表其中第行第个数，例，若，则 参考答案：6013. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； 若，则函数只有一个零点； 若，则的最小值为4； 对于任意实数，有，且当时，则当时， .其中正确命题的序号是 （填所有正确命题的序号）参考答案：14. 若，则cos2= 参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的

7、余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：15. 已知函数，则 。参考答案：16. 已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1 若；2 若；若；若则其中真命题是 。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：17. 若实数满足，则目标函数的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M：x2+y2=r2（r0）与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P

8、，Q两点，求OPQ面积的最大值参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆M的程为M：x2+y2=4，利用，所以（0，y0）=2（x0 x，y），即可求曲线C的方程；（2）联立方程得，表示出OPQ面积，即可求OPQ面积的最大值【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为ABx轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2=r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2=4由题意，所以（0，y0）=2（x0 x，y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2=4，得动点N的轨迹方程，（）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x

9、2，y2），联立方程得，=192m2413（4m24）=16（m2+13）0，解得m213，又因为点O到直线l的距离，所以OPQ面积的最大值为1【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆位置关系的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 如图，已知在椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，交轴于点。（1）当时，求点的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）对于椭圆上任意一点，直线的方程为由得同理得因为点在椭圆上，所以，变形得，20. 设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，所以的解集为（2），由恒成立，有，当时不等式恒成立，当时，由得，综上，的取值范围是21. （本小题满分14分） 设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，坐标原点O到直线AF1的距离为 （）求椭圆C的方程； （）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。参考答案：解：（）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 4分所以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得：6分所求椭