四川省成都市三道堰中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市三道堰中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足，则z=（ ）A1+3i B13i C1+3i D13i 参考答案：B复数满足，.故选B.2. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D因为，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.选D.3. 若函数f(x)=cos2x+3a(sinxcosx)+(4a1)在，0上单调递增，则实数a的取值范围为（）A，1B1，C(， 1，+)D1，+）参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用导函数的性质研究原函的单

2、调性即可得答案【解答】解：函数，则f（x）=sin2x+3a（cosx+sinx）+4a1函数f（x）在上单调递增，可得f（）0，且f（0）0，即，解得：a1得实数a的取值范围为1，+）故选D4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 函数y=的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A2B4C6D8参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：压轴题；数形结合分析：y1=的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，

3、再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：解：函数y=的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1x4时，y10，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA+xH=xB

4、+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在6. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.7. 已知集合，则 A B C D参考答案：A略8. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与

5、该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B. 2 C.3 D. 参考答案：答案：A解析：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，选A.9. 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） ks5u A. B. C. D.或参考答案：A略10. 在中，“”是“”的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，则a8的值为

6、参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8=2故答案为：212. 若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若 参考答案：a+b不是偶数，则a、b不都是偶数考点：四种命题 专题：规律型分析：根据逆否命题的定义即可得到结论解答：解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数点评：本题

7、主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础13. （几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，则CAD的度数是 参考答案：15或75【考点】三角形中的几何计算 【专题】不等式【分析】由题意可知，OAC=45，OAD=30，再分类讨论C，D在直径AB的同侧，C，D在直径AB的两侧，即可得出结论【解答】解：由题意可知，OAC=45，OAD=30C，D在直径AB的同侧，则CAD=OACOAD=15；C，D在直径AB的两侧，则CAD=OAC+OAD=75故答案为：15或75【点评】本题考查圆的知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题14. 已知点为坐

8、标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 . 参考答案：15. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：16. 已知函数，给出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：B略17. 若为第二象限角，且，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.参

9、考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果.【详解】（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）若有两个极值点，由（1）可得， 是方程的两不等实根，所以，因此，令，则；由（1）可知，当时，所以，令，则在上恒成立；所以在上单调递减，故.即的最大值为.【

10、点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.19. 设为正项数列的前n项和，且 (I)求数列的通项公式；(II)设，且数列的前n项和，证明：参考答案：略20. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的长；（）求的值.参考答案：【考点】三角函数的应用。解析：（I）（II）21. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （）求恰有2条线路没有被选择的概率. （）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解：（）个旅游团选择条不同线路的概率为：.(3分) （）恰有

11、两条线路没有被选择的概率为：.(6分) （）设选择甲线路旅游团数为，则,.; ; ; . (10分) 的分布列为： 期望.(12分)略22. 在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次某同学在A处的投中率，在B处的投中率为，该同学选择先在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03（1）求的值； （2）求随机变量X的数学期望E(X)；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小参考答案：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件