四川省成都市八一聚源中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市八一聚源中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若f（a）f（a），则a的范围为（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可【解答】解：当a0时a0，则由f（a）f（a），可得log2a（a）=log2a，log2a0，a1当a0时a0，则由f（a）f（a），可得（a）log2（a），log2（a）0，0a1，1a0，综

2、上a的取值范围为（1，0）（1，+），故选：B2. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）A30吨B.31吨 C.32吨D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。3. 二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（，4）上是减函数，你能确定的是（）Aa2Bb2Ca4Db4参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，开口方向，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+b的开口向上，对称轴为：x=a函数f（x）=x2+2ax+b在区间（，4）上是减函数，可得：a4，解得：a4故选：C

3、4. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（0，1参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点通过平移直线，观察即可得到【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点观察得出：（1）k1，或k0有且只有1个交点；（2）0k1有且只有2个交点故实数k的取值范围是（0，1故选D5. 若sin+sin+si

4、n=0，cos+cos+cos=0，且02，则=（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出【解答】解：由sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，02，sin+sin=sin，cos+cos=cos，0则（sin+sin）2+（cos+cos）2=12（sinsin+coscos）=1得cos（）=由0220，00=故选：B6. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略7. 若，则值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：同角间三角函数关

5、系8. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D9. 下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 与 参考答案：C略10. 在上满足，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高

6、一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_.参考答案：80略12. 若函数的单调递增区间是，则=_.参考答案：略13. 函数的最大值为 .参考答案：14. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：15. 函数在2013,2013上的最大值与最小值之和为 _参考答案：略16. 函数的定义域为 ；参考答案：17. 已知集合，则集合A的真子集的个数是_ 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案：()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. 由题知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， 又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1 = 又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所以（V-V

8、1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略19. 设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值.参考答案：(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.略20. （12分）设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间参考答案：考点：抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象

9、 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k，+k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故递

10、减区间为+k，+k（kZ）点评：本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键21. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【

11、专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案【解答】解：（1）由题可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键22. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）