四川省成都市军乐职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市军乐职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：；/平面；平面，其中正确论断的个数为 （ ）A3个B2个 C1个 D0个参考答案：2. 规定：正整数n的“H运算是 当n为奇数时，H=3n+13； 当n为偶数时H=n(其中H为奇数) 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46则257经过257次“H运算得到的结果是（ ） A1 B16 C256 D257参考答案：B略3. 若函

2、数，则下列命题正确的是ABCD参考答案：A 4. 已知幂函数的图象过点)则的值为A B. C一1 D1参考答案：A5. 若正数满足,则的最大值是 （）A B C2 D参考答案：C6. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B平行四边形C梯形 D矩形参考答案：B7. 下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D略8. 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D参考答案：由题，则过两

3、点的切线斜率，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，代入，解得，故选9. 设集合，则AB=（ ）A. (0,1B. 0,1C. (,1D. (,0)(0,1 参考答案：A【分析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.【详解】解：因为，解得，因为当时，恒成立，当时，恒成立，所以，故，故选A.10. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期

4、、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0 x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足，则的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，

5、解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，1）的直线的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题12. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则= _参考答案：略13. 曲线和曲线围成的图形的面积是 .参考答案：14. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家参考答案：15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 参考答案：16. 已知不等式（ax+3）（x2

6、b）0对任意x（，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为 参考答案：4，10【考点】一元二次不等式的解法【分析】对b分类讨论，当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函数的图象知不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解【解答】解：当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（，0）上恒成立，则a不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b 是整数得到或因此a+b=10或4 故答案为4，1017. 在ABC

7、中，其面积为3，设点在内，且满足，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项为1，定义：若对任意的，数列an满足，则称数列an为“M数列”.（1）已知等差数列an为“M数列”， 其前n项和Sn，满足，求数列an的公差d的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列an为“M数列”，记数列bn满足，且数列bn不为“M数列，求数列an的通项公式.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为的等差数列为“数列”，可得，由等差数列的求和公式，解不等式可得的范围；（2）首先通过得到至少为大于等于2的正整数，接着判断数列单调递增

8、，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通项【详解】（1）设公差为的等差数列为“数列”，可得，即有恒成立，即为，解得；（2）设数列的公比为，则，因为公比为正整数的等比数列为“M数列”，所以，所以至少为大于等于2的正整数；又，所以数列单调递增，所以在数列中，为最小项， 由为“M数列”，可知只需，即，所以 同理，在中，“”为最小项， 因为不是“M数列”，所以存在，又“”为最小项，所以， 即，所以 因为，所以，【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的求和公式和等比数列的通项公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题19. 在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (t为参数），以原点为极点

9、，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离. 参考答案：22.(1) C： 将 代入，得： 3分 设点、点所对应的参数分别为、则： |AB|= 6分 (2) P(0,1)在直线上，AB中点M对应的参数为, 所以 10分20. 已知函数，其中a为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为1，求a的值；（2）对任意不同两点，设直线AB的斜率为k，若恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，

10、求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题21. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（1）；（2）【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合解析：(1)由，得，解得 2分由 ，当时，有 ， 3分得：，4分数列是首项，公比的等比数列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.22. (本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值