四川省成都市列五中学大邑分校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市列五中学大邑分校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列哪一组中的函数与相等（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 若动点适合区域，则的最大值为（ ）A-1 B. -3 C.-4 D. 2参考答案：A略4. 如图，已知用a，b表示，则等于( )参考答案：B5. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA= （ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）A.

2、 B. C. D. 参考答案：B【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.7. 为了得到函数，xR的图象，只需把函数y=2sinx，xR的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C考点：函数y=As

3、in（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案解答：解：先将y=2sinx，xR的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型由函数y=sinx，xR的图象经过变换得到函数y=Asin（x+?），xR（1）y=Asinx，x?R（A0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍得到的（2）函数y=sinx，x?R（0且11）的

4、图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），xR（其中?0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?0时）或向右（当?0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来8. 已知函数，为偶函数，且当时，记给出下列关于函数的说法：当时，；函数为奇函数；函数在上为增函数；函数的最小值为，无最大值 其中正确的是A B C D参考答案：B9. 若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x

5、0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5上任取一个数a，则函数f（x）=lg 在（，+）上有“穿越点”的概率为（）ABCD参考答案：C【分析】若函数在（0，+）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”的概率为：；故选C10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A

6、60B45C30D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出正方体ABCDA1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值【解答】解：如图，AA1BB1；B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且B1BC1=45故选：B【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常

7、考题型.12. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.13. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性

8、建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题14. 函数，的单调增区间为_.参考答案：15. 已知，且，那么 .参考答案：-18 略16. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为 参考答案：-117. 扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是 .参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题： 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？ 执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？ 请分析该班男女生的学习情况参考答案：解： 全班32名学生中，有15名女生，17名男生在伪代码中，根据“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；2分S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线处应填“（S+T）/32” 4分 女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A77.4 10分 1

10、5名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生； 12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重略19. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集为R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）B；（2）由题意和并集的运算求出AB，由条件和交集的运算求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由A=（2，3得，?RA=（，2（3，+）B=（1，3），（?RA）B=（1，2；（2）

11、集合A=（2，3，B=（1，3），AB=（1，3，（AB）C?，C=m，+），m3，即实数m的取值范围是（，320. （本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：设与直线垂直的直线方程为3分由 可以得到 故交点的坐标为 6分又由于交点在所求直线上，因此 从而9分故所求的直线方程为.12分21. 设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由知（3）当时

12、，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略22. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2) . 【分析】(1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，解得，当时，解得，综上得