四川省成都市列五中学高中部高二数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市列五中学高中部高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A. 6 B. 12 C. 60 D. 90参考答案：D2. .过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0参考答案：A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的

2、平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为3. 已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（ ）A BC D参考答案：A略4. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）A.(1,+)B. (e,+)C.(,1)D. (,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利

3、用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5. 函数的最大值为（ ）A B C D 参考答案：A略6. 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.7. 数列满足 A B C D参考答案：C8. 在A

4、BC中，已知BC12，A60，B45，则AC （ ）A B C D 参考答案：D9. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A B C D 1参考答案：B略10. 当m1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是(A) x|x1，或x-m (B) x|1x-m (C) x|x-m，或x1 (D) x|-mx1 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 。参考答案：略12. 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不

5、重复的五位“波浪数”的个数为_参考答案：1613. 如图，在ABC中，D为边BC上一点，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：设BD=a，则DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为_参考答案：解：，是等边三角形，为定值，点轨迹方程为15. 给出平面区

6、域（如图），若使目标函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_参考答案：略16. 设、是空间不同的直线或平面，对下列五种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 是直线，、是平面；、均为平面其中使“且”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )参考答案：略17. 如图，有组数据，去掉 组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。 参考答案：D组三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛

7、.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图.（）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（）完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学城镇中学合计附： 临界值表： 0.100.050.010 2.70638416.635参考答案：（）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（）见解析.【分析】（）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中

8、点的横坐标之和即可得平均值；（）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（）成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计12080200 ，有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每

9、个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和19. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c =3，(1) 求b的值； (2) 求sinC的值参考答案：（）由余弦定理，得， 3分 5分（）方法1：由余弦定理，得， 8分C是ABC的内角， 9分 10分方法2：，且B是ABC的内角， 6分根据正弦定理， 10分21. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰

10、好是的中点，且(1)求证:平面平面;(2)若，求点到平面的距离.参考答案：(1)取中点，连接，则面，-5分（2）设点到平面的距离，6分,8分12分22. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的

11、轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因

12、此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点P（a，b）在椭圆C