四川省成都市十局学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市十局学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若且，互不相等，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，故选2. 已知函数f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案【解答】解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故选B【点评】本题主要考查了对数函数概念及

2、其运算性质，属容易题3. （5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（）AbacBcbaCcabDabc参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4. 函数的零点所在的区间为（ ）参考答案：A，满足，不满足，不满足，不满足5. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直

3、线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D6. 已知两条直线l1 ： 和l2： (m0)，l1 与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的

4、投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B. C.16 D.8 参考答案：A7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 参考答案：D8. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面,，,则球的表面积为（ ） 4 3 2 参考答案：A9. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A

5、=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若an是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_参考答案：412. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14参考答案：B略13. （5分）f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（2a）f（a3）0求a的范围 参考答案：2a考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据已知中的f（x）是定义在（1，1）上的减函数，我们可以将不等式

6、f（2a）f（a3）0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：f（x）是定义在（1，1）上的减函数f（2a）f（a3）0可化为f（2a）f（a3）即解得：2a故答案为：2a点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2a，a3一定要属于函数的定义域（1，1）是本题容易忽略点14. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略15. 已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（3，3，3），则点A与点B之间的距离为_参考答案：4略16. （6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，

7、若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，球的表面积为=3故答案为：3【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础17. 函数的奇偶性为 . 参考答案：奇函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P

8、的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标

9、为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=19. （本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，1分则它的体积为V=Sh 2分而

10、棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h， 4分故三棱锥C-A1DD1的体积： 6分余下部分体积为： 8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1510分20. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证：平面PAC平面AEF参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，故，由此能求出四棱锥PABCD的体积V（）由PA平面ABCD，知PACD，由此能证明平面PAC平面AEF

11、【解答】解：（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，（2分）在RtACD中，AC=2，CAD=60，（4分），（6分）证：（）PA平面ABCD，PACD（7分）又ACCD，PAAC=ACD平面PAC，（8分）E、F分别是PD、PC的中点，EFCDEF平面PAC（10分），EF?平面AEF，平面PAC平面AEF（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题21. 化简、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思

12、想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cos的值，由诱导公式化简所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【点评】本题主要考查了指数式和对数式的运算，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，解题时要注意运算法则和运算性质的合理运用，是基础题22. （12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算