四川省成都市华建中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市华建中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（ ） 参考答案：B2. 若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A. (，2B. 2，)C. 2，)D. (，2参考答案：B由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.3. “四边形ABCD为矩形，四边

2、形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略4. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课

3、外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k9.6437.879）=0.005，可得结论【解答】解：k9.6437.879，P（k9.6437.879）=0.005在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关故选：D5. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）A

4、. B. C. D. 参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6. 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若AOB=60，则椭圆E的离心

5、率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由AOB=60，可得ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：=a64（b2+

6、a2）（a4a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2c2，可得c2=a2，即有e=故选：D7. 在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由二项式系数的性质得到n的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，二项式的二项展开式共有9项，则n=8其通项为=，当r=0，4，8时，项为有理项展开

7、式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有种有理项都互不相邻的概率为=故选：D8. 今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）A.48种 B.24种 C.8种 D.20种参考答案：A 9. 下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A10. 椭圆的焦距是2，则的值为A5或3B8C5D16 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且

8、上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：13. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：14. 某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则。参考答案：20015. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是_ 参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为_.参考答案：略17. 若“?x，mtanx”是真命题，

9、则实数m的取值范围是 .参考答案：m1mtanx”是真命题，则mtan=1，即m1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个现在考虑时的情形第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面因此对角面的个数变为：，即成立由（1）和（2）可知，对任何，命题成立19. 已知函数（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程参考答案：(1) ； (2)

10、或【分析】（） 根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（） 设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程解析式。【详解】解：（1）由，则曲线在点(1,0)处的切线方程为（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为 代入点(1,0)的坐标得，解得或 当时，所求直线方程由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。20. （12分）已知双曲线的中

11、心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,- ).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积.参考答案：(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)