四川省成都市华建中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市华建中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：是周期函数；是它的一条对称轴；是它的图象的一个对称中心；当时，它一定取得最大值。其中描述正确的是（ ）A B C D参考答案：B2. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C 3. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.D 解：先将极坐标化成直角坐标表示，化为（2,0），过（2,0）且平

2、行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即sin=2.故选：D 【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120能与原正方体重合故选：C5. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰

3、有两个零点，则的取值范围为（ ）.A.(1,2 B. C. D.参考答案：B略6. 设命题p：?nN，n22n，则p为( )A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7. “”是“函数存在零点的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略8. 设，是两个不同的平面，l是直线且l?，则“”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不

4、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据已知条件，由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，由此得到“”是“l”的充分不必要条件【解答】解：，是两个不同的平面，l是直线且l?由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，“”是“l“的充分不必要条件故选：A9. 若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A4B3C2D无法确定参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；不等式【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=3x+z，z相当于直线y=3x+z的纵截距，由几何意义可得【解

5、答】解：由题意作出的平面区域：将z=x+y化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由，可得，即B（2，0）当直线y=x+z经过B时，z有最小值，此时z的最小值2+0=2；故选：C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为 A. B C. D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角

6、形为直角三角形，所以的面积。12. 已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值【详解】，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题13. 已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为 参考答案：球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径

7、相等，故S=r2=，14. 已知x，y（0，+），则的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由可得x+y=3；化简=?+?=+，从而利用基本不等式求最值解答： 解：，x3=y；即x+y=3；故=?+?=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3点评： 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题15. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。参考答案：略16. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰

8、子的点数之和大于8”则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为 参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）=，P（B）=，P（AB）=P（B|A）=故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用

9、事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析17. 给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；a、b、c是空间中的三条直线，a/b的充要条件是；命题“在ABC中，若”的逆命题为假命题；对任意实数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为： （2）设直线，直线与椭圆相切 直线与抛物线相切，得：不存在 设直线 直

10、线与椭圆相切两根相等 直线与抛物线相切两根相等 解得：或19. （本小题13分）在数列中，（）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又 此时 20. （本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，且，所以，即，而ks5u（2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略21. （本小题满分13分） 已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值. 参考答案：略22. 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值.参考答案：（1）双曲线的焦点坐标为，