四川省成都市华阳职业高级中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市华阳职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B3. 下列有关命题的说法正确的是（ * ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D4. 已知某个三棱锥的三视

2、图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出

3、几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度5. 下列命题正确的是( )A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行. 参考答案：C略6. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 不等式的解集为（ ）A B C. 且 D参考答案：B ，选B. 8. 九章算术是我

4、国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=4，当阳马B -A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（ ）A B16 C D32参考答案：B设AC=x，BC=y，由题意得x0，y .0，x2+y2=16，当阳马BA1ACC1体积最大，V= 4xy=取最大值，xy=8，当且仅当x=y= 时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1= 故选：B9.

5、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（1，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，F（1，0）设A（x，y），|AF|=3，根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，x=2，y=，A的坐标为（2，）故选：C，【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离10. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答

6、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M= 参考答案：5012. 双曲线的离心率为，则m等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为9【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键13. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件14. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 参考答案：略15.

7、设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0时，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，

8、k0故k的取值范围是k，故答案为：（，【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题16. 若数列，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为 参考答案：10017. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内

9、人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.参考答案：（ 1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,.1分则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事

10、件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分19. 已知a0且a1，设命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，命题q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，即2|x|=a在xR内有两个交点，

11、画出函数y=2|x|的图象，如图示：，由图象得：0a1；命题q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，由于|x2|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100对一切实数xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：a1，p假q真时：，解得：a，故a，化为：an=2an1+2，an+2=2（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为2an+2=42n1，化为an=2n+12（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，数列的前

12、n项和Tn=+，=+，=+=+=，Tn=对一切nN*都有Tnk，k=0数列单调递减，对一切nN*都有Tnk的最小正整数k=2【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本小题满分12分) ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认

13、为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1 2临界值确定表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：(1)列联表如下：-4分看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124(2) 提出假设：“休闲方式与性别无关”，-6分由公式算得k6.201，-9分比较P(K25.024)0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即我们有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”-12分略21. 设数列中，（1）求的值，并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围参考答案：1），；（2）22. 已知直线l：x+y1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2xy+7=0的交点，且l2l，求直线l2的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0