四川省成都市双流县太平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市双流县太平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m0，n0，2m+n=1，则+的最小值为（）A4B2C8D16参考答案：C【考点】基本不等式【专题】方程思想；转化思想；不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若，且，则的值为（ ）ABCD 参考答案：D，且 故选

2、D3. 设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为.考点：三棱柱外接球、异面直线所成角【方法点睛】构造长方体或正方体确定球心：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将

3、棱锥补成长方体或正方体. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.4. 若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当F1PF2的面积为时，的值为（ ）A0B C1D参考答案：B5. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：B因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选B6. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B8. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A(0,

4、3 B C(0,9 D参考答案：A由题意得函数的定义域为 ，函数为奇函数，又当时，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数， ，即，解得，故选A.9. 已知等比数列满足则A.121 B.154 C.176 D.352参考答案：C整体思想：，；. 选C.10. 已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是奇函数，则= 参考答案：012. 已知数列：，那么数列=的前项和=_;参考答案：;13. 若函数=，则不等式的解集为 参考答案：略14. 已知，则函数的取值范围

5、是参考答案：15. 已知单位向量满足，则的夹角为 参考答案：16. 已知的展开式中，含有项的系数是54，则 参考答案：417. 在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，BDC=90，sinA=，则对角线AC的最大值为 参考答案：27【分析】根据题意，建立坐标系，求出D、C、B的坐标，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E的坐标，由于sinA为定值，则点A在以点E（6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，计算即可得答案【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（9，0），B（

6、0，16），BD中点为G，则G（0，8），设ABD三点都在圆E上，其半径为R，在RtADB中，由正弦定理可得=2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为（6，8），故点A在以点E（6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；故答案为：27【点评】本题考查正弦定理的应用，注意A为动点，需要先分析A所在的轨迹三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为,若,求（1）数列通项公式；（2）数列前n项和的最小值参考答案：（1）设

7、等差数列的公差为， ，解得，3分故数列的通项公式为 6分（2）由（1）及得8分，10分所以当时，取最小值为-36.12分19. 已知在等比数列中，数列满足. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：()设公比为，则.2分时，.5分（），两式相减得：.时，；时，两式相减得：.,有.7分,记，则，数列递增，其最小值为.故.12分略20. 已知集合A=x|x23x+20，集合B为函数y=x22x+a的值域，集合C=x|x2ax40，命题p：AB?；命题q：A?C（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【

8、考点】复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得A=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得AB=?，可求a（2）由题意可得AB?且A?C，结合集合之间的基本运算可求a的范围【解答】解：y=x22x+a=（x1）2+a1a1A=x|x23x+20=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得AB=?a12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即AB?且A?C解可得0a3【点评】本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系21. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积参考答案：略22. 已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行