四川省成都市君平街中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市君平街中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则P到x轴的距离为（ ） A B C D参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。 如图，设， 则由双曲线定义和余弦定理可得 ，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。2. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略3. 满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充

2、分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.5. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 ( ）AB C D参考答案：B6. 下列函数为偶函数的是（）A B C D参考答案：D7. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A.B. C. D.参考答案：D8. 已知椭圆 与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A B. C. D. 参考答案：C9. 若是偶函数，且当的解集是（ ） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D. 10. 数列

3、满足，且，则等于（ ）、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，记， ，则 参考答案：，由归纳法可知。12. 函数定义域是 .参考答案： 13. 在区间1，1上任取一个数a，则曲线y=x3x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求【解答】解：y=x3x2在的导数为y=2x2x，则曲线y=x3x2在点x=a处的切线的斜率为k=2a2a，倾斜角为锐角，即为2a2a

4、0，解得a或a0，由1a1，可得a1或1a0，则切线的倾斜角为锐角的概率为=故答案为：【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率和倾斜角，考查不等式的解法，同时考查几何概率的求法，注意运用区间的长度，考查运算能力，属于中档题14. 已知，则 参考答案：略15. 已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为_.（2）若是真命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略16. 给出下列四个命题：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y

5、=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断根据几何概型的概率公式进行判断利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可【解答】解：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正确，函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确

6、，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数故正确，若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图所以错误因为函数y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒为正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因为x2，所以，所以g（x）在2，+）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以则实数a的取值范围是（，）故正确，故答案为：17. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 参考答案：2,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p0）的焦点分别为F

7、1，F2，点P（1，1），且F1F2OP（O为坐标原点）（I）求抛物线C2的方程；（II）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求得焦点坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，解得p=2，进而得到抛物线的方程；（II）设过点O的直线为y=kx，联立抛物线的方程，求得交点M，N的坐标，进而得到MN的长，由P到直线的距离，运用三角形的面积公式，由二次函数的最值，即可得到所求最小值【解答】解：（）F1（1，0），p=2，抛物线C2的方程为x2=4y；（）设过点O的直线为

8、y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）（k0），从而，点P到直线MN的距离，进而=，令，有SPMN=2（t2）（t+1），当t=2时k=1，取得最小值即当过原点直线为y=x，PMN面积的面积取得最小值8【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题19. （14分）已知圆O:和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足（1） 求实数a、b间满足的等量关系；（2） 求线段PQ长的最小值；（3） 若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时

9、，圆P的方程。 参考答案：解析：（1）连结OP因为Q为切点，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即化简得.4分（2）由，得故当时，线段PQ长取最小值8分（3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，由于圆O的半径为1，所以有即R且R而故当时，此时b=故半径取最小值时，圆P的方程是.14分20. 22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。参考答案： 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 设， 则各点的坐标为， 所以 设平面DMN的法向量为 即， 则是平面DMN的一个法向量。从而 （1）因为，所以， 解得 所以 （2）因为 所以 因为， 解得 根据图形和（1）的结论可知，从而CM的长为21. 数列的首项,(1) 求数列的通项公式；(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？参考答案：解：（1） 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 （或: ）（2）当为偶数，即时： 当为奇数，即时： 略22. (本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为（）求轨迹的方程；（）设点在上运动，与关于原点对称，且