四川省成都市唐场镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市唐场镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A BC D参考答案：B设直线的斜率为，如图所示，过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为3，此时；过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为-3，此时，数形结合可知满足条件的直线l的斜率范围是.本题选择B选项.2. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5

2、Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法3. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得

3、出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围4. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A5. 已知向量（），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略6. 已知函数（其中ab），若f(x

4、)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A略7. 如f（x）=则f（3）=( )A2BC8D参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解【解答】解：32，f（3）=f（3+2）=f（1），而12，f（1）=f（1+2）=f（1），又12，f（1）=f（3），而32，f（3）=23=故选：B【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值

5、，是各段上最大值中的最大者8. 若函数()的部分图象如图所 示，则有（ ）A、 B、 C、 D、 。参考答案：C略9. （4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D7参考答案：考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由条件an+1=an+2，得an+1an=2，得到数列an是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断解答：因为an+1=an+2，所以an+1an=2，所以数列an是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故选D点评：本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的

6、关键10. 在中，已知，那么角等于 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的定义域_参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.12. 已知函数是偶函数，则 参考答案：213. 函数（其中， ， ）的图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时， 代入， ， 当时， 代入， ，解得则函数的解析式为14. 等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 参考答案：115. 关于下列命题：函数

7、在整个定义域内是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在闭区间上是增函数写出所有正确的命题的序号： 参考答案：略16. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_参考答案：或（只写对一个方程不给分）设所求直线方程为 ，将点 代入上式可得 或.17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线

8、的截距式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程解答：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，

9、直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力19. 解关于的不等式 参考答案：解：由题意：恒成立当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为略20. 附加题已知，（1）判断函数在区间（-，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可） 参考答案：解：（1）函数在（-，0）上递增. 1分 证明略. 8分 （2）图略. 10分 略21. 已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式;()设恰有5