四川省成都市四川大学附属中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市四川大学附属中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）参考答案：C略2. 若集合，且，则集合A可能是（ ）A1,2 Bx|x1 C1,0,1 DR参考答案：A集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.3. 已知双曲线的一条渐近线过点(1,2)，则双曲线E的离心率为（ ）A B2 C D5参考答案：C4. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）ABCD参考答案：D5. 某几何体的三视图如图，则此几

2、何体的体积为( )A6B34C44D54参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=435=60，V三棱锥=343=6，V=V长方体V三棱锥=606=54故选D【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题6. 给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件；“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的（ ）A、 真假 B、假真 C 、 和都为假 D、 和都为真参考答案：D略7. 若

3、不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A . B . C . D . 参考答案：D8. 雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A177B157C417D367参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项，公差d=20的等差数列an，an=17+20（

4、n1）=20n3，n=8，a8=157，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础9. 已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 （ ）A B C D参考答案：B略10. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1参考答案：B圆心到直线的距离，所以，即，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略12. (9) 已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a

5、+ bi = .参考答案：1+2i13. 若6，则；参考答案： 1 14. 某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：15. 已知a1，实数x，y满足，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4a=2故答案为：216. 以C：的焦点为顶点，顶点

6、为焦点的椭圆的方程为 参考答案：17. 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，满足。求函数的最小正周期和单调递减区间；若，求的最大值和最小值。参考答案：解： 由即 。 函数的最小正周期为，函数的单调递减区间为。由于，所以 即 的最大值为，最小值为。略19. 已知函数f（x）=2ax2+bxa+1，其中aR，bR（）当a=b=1时，f（x）的零点为；（）当时，如果存在x0R，使得f（x0）0，试求a的取值范围；（）如果对于任意x1，1，都有f（x）0成立，试求a+b的最大值参考答案：（1）0，【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性

7、质【分析】（I）令f（x）=0解出；（II）根据f（x）的函数类型和图象开口讨论，只需fmin（x）0即可；（III）对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令fmin（x）0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b的范围【解答】解：（I）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=f（x）的零点为0，（II）当b=时，f（x）=2ax2+xa+1，当a=0时，f（x）=+1，f（x）为R上的增函数，f（）=0，当x0时，f（x0）0，符合题意；当a0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0R，使得f（x0）0，符合题意；当a0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=，fm

8、in（x）=f（）=1a，令1a0，解得a或0a综上，a的取值范围是（，）（，+）（III）若a=0，f（x）=bx+1，当b=0时，f（x）=1，符合题意，此时，a+b=0，当b0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=b+10，b1，此时，a+b=b1当b0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=b+10，1b0，此时a+b=b0若a0，f（x）图象开口向上，对称轴为x=，当1即4ab0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=ab+10，ba1由得，a+b当1即4a+b0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=a+b+

9、10，ab1由得，a+b当11即4ab4a时，f（x）在1，1上先减后增，fmin（x）=f（）=a+10， +a1，由4ab4a得b216a2，3a1，0a+b5a若a0，f（x）图象开口向下，对称轴为x=，当1即4ab0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=a+b+10，a+b1由得a0，又b4a，a+b5a0当1即4a+b0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=ab+10，ab1，由得a0，又ba+1，a+b2a+11当11即4ab4a时，f（x）在1，1上先增后减，f（1）=a+b+10f（1）=ab+10，两式相加得1a0，ba+1，a+b2a+11综上，a+b的最大值为20. （本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (I)若cos C=，求cos(A+C)； ()若b+c=5，A=，求ABC的面积，参考答案：21. （本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三