四川省成都市四川师范大学附属实验学校高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市四川师范大学附属实验学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64参考答案：C 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接

2、球的表面积S=4R2=32，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积2. 函数的定义域为(A) x|x1| (C)xR|x0 (D)xR|x1参考答案：D3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=( )A32BC64D16参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5），代值计算可得【解答】解

3、：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5）=25?40.5=64故选：C【点评】本题考查函数求值，涉及指数的运算，属基础题4. 若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为 （ ）A B C D参考答案：D在第一象限作出幂函数 的图象，在 内取同一值 ，作直线 ，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知如图， 故选D5. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略6. 在中，角对应的边分别为,若， ，则为A

4、. 4 B. 8 C.12 D. 参考答案：A7. 在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（ ） A B C D参考答案：B8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.9. 已知恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：A10. 函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线的右焦点的右焦点

5、,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为_.参考答案：12. 若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为_.参考答案：1,0 【分析】先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得，故 ，则 解得 故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.13. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为09，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 - （用数字作答）参考答案：09477 略14. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略15. 在如右图所示的程

6、序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 _ 参考答案：28616. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则CUA=参考答案：1，3，5，7略17. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，AP=AD=AB=，BC=t，PAB=PAD=（）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（）当=60时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长参考答案：考点：向量语言表述面面的

7、垂直、平行关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）在棱PA上取点E，使得=，连接AC，BD交于点F，证明EFPC，即可证明PC平面BDE；（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OG，以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量=（1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1， 1，1），由=0，解得BC的长解答：解：（1）在棱PA上取点E，使得=，2连接AC，BD交于点F，因为ADBC，所以=，所以=，所以，EFPC因为PC

8、?平面BDE，EF?平面BDE所以PC平面BDE4（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OGAP=AD=AB，PAB=PAD=60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，7以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则O（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，1，0），G（1，0，0）设棱BC的长为t，则C（t，1t，0），=（1，0，1），=（0，1，1），=（t

9、，1t，1），=（0，1，1）9设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，1）10同理平面PCD的法向量=（1，1，1）11由=0，解得t=2，即BC的长为212点评：本题主要考查了线面平行的判定定理及性质，考查向量方法的运用，正确建立坐标系，求出平面的法向量是关键19. 已知函数f（x）=lnxx，（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值参考答案：解：（1）因为，所以，（2分）由h（x）0，且x0，得0

10、 xe，由h（x）0，且x0，xe，（4分）所以函数h（x）的单调增区间是（0，e，单调减区间是e，+），所以当x=e时，h（x）取得最大值；（6分）（2）因为xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，即xlnxx22x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，亦即对一切x（0，+）恒成立，（8分）设，因为，故?（x）在（0，3上递减，在3，+）上递增，?（x）min=?（3）=7+ln3，所以a7+ln3 （10分）（3）因为方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，即lnxxx3+2ex2bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，（12分）而函数k（x）=x22

11、ex+b+1在（0，e上单调递减，在e，+）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1e2，故方程=x22ex+b+1恰有一解当且仅当b+1e2=，即b=e2+1；略20. 设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x3，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值【解答】解：（）当a=

12、1时，f（x）3x+2可化为|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为：x|x3或x1（）由f（x）0得：|xa|+3x0，此不等式化为不等式组或，即或，因为a0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=3，故a=6【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型21. (14分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB90，PA丄底面ABCD，且PAADDCAB，E、M分别是边PD、PC的中点.()求证：AE丄面PCD；()在线段上求一点，使得； 参考答案：证明：()由已知得又PAADDCAB， ， 2分 ，AB/

13、DC，DAB90， 5分又，内， 7分()存在点为线段上靠近点的四等分点， 8分，E、M分别是边PD、PC的中点，且，四边形为平行四边形，11分，. 14分 22. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）根据向量的坐标求得?=x02c2+y02，由y02=b2x02，代入，由x0=0，则?取最小值，最小值为b2c2，根据椭圆的离心率公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（II）设圆心坐标，求得圆的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得k，列方程组，求得P点坐标，即可代入椭圆方程成立，则点P在椭圆C上【解答】解：（I）设M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），则=（cx0，y0），=（cx0，y0），?=（cx0，y0）（cx0，y0）=x02c2+y02，由，y02=b2x02，?=（1）x02+b2c2