四川省成都市大丰中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大丰中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是 参考答案：令得2. 某校高三（6）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24参考答案：A3. 已知函数，则= ( ）、 、 、 、参考答案：B4. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围( )A B C D参

2、考答案：B略5. 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A6 B C4 D 参考答案：C此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成.表面积为【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式.此题生活模型可看做一个甜筒，也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型.6. 设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=( )A0，2B（0，3）C0，3）D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，计算AB即可【解答】解：集合A=x|x1|2=x|2x12=

3、x|1x3=（1，3）；B=y|y=2x，x0，2=y|0y4=0，4；AB=0，3）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目7. 已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径， 则=（ ）A4 B参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为 ( ) A. B. C.-5 D.1参考答案：答案:D 9. 已知等差数列满足且，则=（ ）A B C D参考答案：D10. 若，且，则角的终边所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1）

5、，则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）12. 在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为 参考答案：13. （08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;14. 已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：函数最小正周期为函数的一个对称中心是（） 将函数的图象左移得到函数的图象 的一条对称轴是其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：略15. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 参

6、考答案：16. 函数的值域为 。参考答案：略17. 若正数满足,则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BDEG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】解法1（1）证明BDEG，只需证明EG平面BHD，证明DHEG，BHEG即可；（2）先证明GMH是二面角GDEF的平面角，再在GMH中，利用余

7、弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BDEG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值【解答】解法1（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF?平面BCFE，AE平面BCFE过D作DHAE交EF于H，则DH平面BCFEEG?平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四边形AEHD平行四边形，EH=A

8、D=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG，又BHDH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，EG平面BHDBD?平面BHD，BDEG（2）解：AE平面BCFE，AE?平面AEFD，平面AEFD平面BCFE由（1）可知GHEF，GH平面AEFDDE?平面AEFD，GHDE取DE的中点M，连接MH，MG四边形AEHD是正方形，MHDEMHGH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，DE平面GHM，DEMGGMH是二面角GDEF的平面角，在GMH中，平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为解法2（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AE

9、B，EFAE，EFBE，又AEEB，EB，EF，EA两两垂直以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），BDEG（2）解：由已知得是平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为，即，令x=1，得设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，则平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为19. 已知直线l：（t为参数）（1）当=时，求直线l的斜率；（2）若P（a，b）是圆O：x2+y2=4内部一点，l与圆O交于A、B两点，且|PA|，|OP|，|

10、PB|成等比数列，求动点P的轨迹方程参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据直线的斜率k=，=时，可求出直线l的斜率；（2）利用参数的几何意义求解，设A，B两点对应的参数分别为tA，tB，把直线l的方程代入圆O的方程中，在根据且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，可得动点P的轨迹方程【解答】解：（1）当=时，直线l的斜率k=；（2）由题意，设A，B两点对应的参数分别为tA，tB，把直线l的方程代入圆O的方程中，（a+tsin）2+（b+tcos）2=4整理得：t2+（2asin+2bcos）t+a2+b24=0tA?tB=a2+b24=|PA|?|PB|又|PA|，|

11、OP|，|PB|成等比数列，|OP|2=|PB|?|PA|（a2+b24）=a2+b2即a2+b2=2动点P的轨迹方程为x2+y2=2【点评】本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题20. 已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.参考答案：（1)依题，所以 (为定值)，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以点轨迹的方程是(2)当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得；当矩形的边均不与坐标轴垂直或平行时，其四边所在直线的斜率存在且不为0，设的方程为，的方程为，则的方程为，的方程为，其中，

12、直线与间的距离为，同理直线与间的距离为，所以，因为直线与椭圆相切，所以，所以，同理，所以 ，(当且仅当时，不等式取等号），所以，即，由可知，.22. 解：21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m0）对称的直线为l若直线l上存在点P使得APB=90，求实数m的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由=4cos得2=4cos，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点，即可求实数m的最大值【解答】解：（1）由=4cos得2=4cos，即x2+y24x=0，即圆C的标准方程为（x2）2+y2=4（2）l：y=2x关于点M（0，m）