四川省成都市大邑中学(邑新大道)2022年高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市大邑中学(邑新大道)2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ）A、20 B、10 C、 40 D、30参考答案：B考点：等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质：项的性质：在等差数列an中，aman(mn)d?d(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；

2、S2n1(2n1)an.2. 观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)参考答案：D略3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是 （ ） A B CD参考答案：B4. 以下四个命题中正确的是 ()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C为直角三角形的充要条件是D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组

3、基底参考答案：B略5. 如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是EMC，通解三角形，能求出结果【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则MEAN，EMC是异面直线AN，CM所成的角，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=，异面直线AN，CM所成的角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审

4、题，注意空间思维能力的培养6. 二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12参考答案：B略7. 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( )Ax2+(y-2)2=4 Bx2+(y+2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：A8. 一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（ ）ABCD 参考答案：A略9. 若函数 在区间 内单调递增，则实数 a 的取值范围是( )A. (,2B. (2,+)C. D. 参考答案：B【分析】求出函数的导数，问题转化为a- ，而g（x）=在（，2）

5、递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力10. 下列说法中错误的是( )A如果，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果，那么D如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为

6、椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 参考答案：12. 在中，已知，则=_ _；若，则=_ _参考答案：，或13. 与直线垂直的抛物线的切线方程为 参考答案：略14. 等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是 。参考答案：略15. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有_个.参考答案：1816. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解

7、答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，817. 若x2dx=9，则常数T的值为参考答案：3【考点】定积分【分析】利用微积分基本定理即可求得【解答】解： =9，解得T=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线C：（为参数）相交于A，B两点（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求线段AB的长参考答案：19. （本小题满分12分） 如图，垂直于矩形所在

8、平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：20. （13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.参考答案：)解(1)因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 从而CDPD 因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 6分(2)解法一如图所示,建立空间直角坐标系, 则B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), , 设与的夹角为q,则 ,q=. 12分

9、 由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是 13分略21. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22. 已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可【解答】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得0，q：1m2x1+m2（）若p是q的必