四川省成都市大邑中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大邑中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故选：C2. 函数的周期是（ ） A B C D参考答案：C略3. 在区间-1,1上随机地任取两个数x,y.则满足x2+y2的概率为（）ABCD参考答案：A略4. 函数的图

2、像恒过定点为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B C D参考答案：B略6. （5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f

3、（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7. 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】若f（x）=x2+2ax与g（x）=在

4、区间（1，+）上都是减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a，+），g（x）=在a0时的单调递减区间为（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，解得a（0，1，故选：D8. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) Af(x)=x0与g(x)=1 Bf(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 Cf(x)= |x| 与g(x)= Df(x)=x与g(x)=参考答案：D略9. （3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2

5、，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对

6、应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系10. 如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框中，可以填入 （ ）A？ B？ C？ D？ 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为参考答案：512. 满足的角的集合为 参考答案：|，kZ【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用余切线性质可得答案【解答】解：，根据余切线可得：，kZ角的集合为|，kZ故答案为：|，kZ【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查13. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导

7、公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：14. 满足不等式中x的集合是 .参考答案：15. 设f（x）为一次函数，且ff （x）=4x+3，则f （x）的解析式参考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：设f（x）=ax+b，则：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b

8、）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m_参考答案：5因为差数列的前项和为，所以公差，得，解得，故答案为.17. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.设，将函数表示为关于的 HYPERLINK / 函数，求的解析式和定义域；对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(

9、1) 由可得 定义域为5分(2) 恒成立恒成立 化简得 又 9分 令得 在上为减函数 12分略19. 已知函数f（x）=a（1）若f（x）为奇函数，求a的值（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定义域为R，任取x1x2R且x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x在R是单调递

10、增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值时f（x）在R上单调递增20. （本小题满分10分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：（）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数. （）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.参考答案：解：（）由题得，甲图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为乙图象所在直线经过和两点，

11、从而求得其直线方程为当时，答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为252万只 （）设当第年时的规模总出产量为， ，当时，取最大值为， 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大21. 设aR，函数 f (x) = x2 +2 a | x1 | , xR. （1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值.参考答案：解：f (x)=x2+2 a |x1|,xR. （1）当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。2分因为f(1)=1 ,f(1)=1+4a f(1) , 即a 0时函数不是偶函数；3分当a 时f(1)=1+4a f(1),函数不是奇函数；当a =时，f(x)=x2| x1 |.,f(2)=3,f(2)=1,f(2) f(2),所以函数不是奇函数。5分综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。(2) f (x) = = 7分1 a1时，x1时，f (x)x 21 = f (1) T f (x)min = 18分x 1 T f (x) 在 (￥,1) 上为减函数 T f (x) f (1) = 1综上，a1时，f (x)min = 110分2 a 1时，若 x a 2 2aa 212分 a 1时，f (x) min = 2