四川省成都市大邑县职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市大邑县职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是 （ ）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案：C略2. 已知正三角形ABC的顶点A(

2、1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)参考答案：A略3. 若，则复数( ) A B C D 参考答案：D4. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C由得5. 已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A. B. 6 C. D. 参考答案：C略6. 某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ） 参考答案：A7. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+

3、d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D参考答案：C略8. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D9. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解

4、关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.10. 设集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，那么点P（2，3）A（?UB）的充要条件是( )Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】压轴题【分析】由P（2，3）A（?UB）则点P既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而求得结果【解答】解：?UB=（x，y）|x+yn0P（2，3）A（?UB）223+m0，2+3n0m1，n5故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?

5、x3，x29”的否定是_参考答案：，因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 的否定是： ，故答案为12. 已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 _参考答案：13. 用红黄蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“357”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _ 种。 参考答案：10814. 已知空间向量满足,则_.参考答案： 15. 已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：(6，)略16. 设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。参考答案：略17. 圆:（为

6、参数）的圆心坐标为_；直线:被圆所截得的弦长为_.参考答案：（0,1），4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立（I）求证；（II）求数列的通项公式；参考答案：解析: (1) 1分 3分 4分（2） 6分 8分（3） 10分 12分19. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn参考答案：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an

7、=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（）， ，得= =略20. 已知等差数列公差为2，其前项和.求值及若，记前项和为，求使成立的最小正整数的值参考答案：（1） （2）5略21. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A，B两

8、点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值参考答案：解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得. 8分将代入上式，得.将 代入上式，解得或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分(1)由题意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c进而确定椭圆方程.（2）以AB为直径的圆过右顶点C，实质是,然后用坐标表示出来，再通过直线l的方程与椭圆方程联立，借助韦达定理和判断式把ABC面积表示成关于k的函数，然后利用函数的方法求最值.（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 又