四川省成都市女子职业中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市女子职业中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf

2、（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键2. p：|x|2是q：x2的（）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要参考答案：C略3. 在中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,则 cosC的值为（ ） A. B. C.0 D.参考答案：C略4. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C D参考答案：A5. 如果为偶函数，且导数存在，

3、则的值为 （ ）A.2 B.1 C.0 D.参考答案：C略6. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D8. （）A2B6C10D8参考答案：B【考点】67：定积分【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值【解答】解：（x2+x）|=6；故选B

4、9. 设等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是A B C D参考答案：C10. 如图,在四棱锥中， 平面， ，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_参考答案：x3，12. 如果，且，则的最大值为 参考答案：13. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 若r（x）：sinx+cosxm，s（x）：x2+mx+10，如果对于?xR，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的

5、取值范围是 参考答案：m|m2【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题确定实数m的取值范围【解答】解：sinx+cosx=，要使sinx+cosxm恒成立，则m，即：r（x）：m若x2+mx+10成立，则=m240，解得2m2，即s（x）：2m2r（x）为假命题，ms（x）为真命题，则，解得m2综上m2故答案为：m|m2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键15. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，bR）的图象如图所示，它与直线y=0在

6、原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为 参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数【解答】解：由已知对方程求导，得：f（x）=3x2+2ax+b由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f（0）=0，代入方程可得b=0故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（a，0），由图得知a0故对f（x）从0到a求定积分即为所求面积，即：0af（

7、x）dx=3，将 f（x）=x3+ax2代入得：0a（x3ax2）dx=3，求解，得a=故答案为：16. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 参考答案：2解:设切点，则,又.17. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 参考答案：甲比乙稳定 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义在区间上，且当，时，恒有，又数列满足，设证明：在上为奇函数；求的表达式；是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 参考答

8、案：略19. 已知函数()当时,求f(x)的单调区间;()设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增，即.故令，令，得，时，单调递减当时，单调递增故的取值范围20. (本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？参考答案：解： 令，解得；令，解得 2分所以 当或时，复数是实数； 3分 当且时，复数是虚数； 4分 当时，复数是纯虚数 5分略21. 某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付

9、款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率（）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率（）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望参考答案：见解析解：（）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：（）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款（）可取，所以的分布列为数学期望22. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点()求证：平面；()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； ()方法1：