四川省成都市寿安中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市寿安中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=4sin（x）sin（x+）（0）的最小正周期为，且sin=，则f（）=（）A BCD参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2cos2x，再根据周期性求得，可得f（x）=2cos2x，再根据sin=，利用二倍角的余弦公式求得f（）=2cos2 的值解答：解：f（x）=4sin（x）sin（x+）=4sin（x）cos（x+

2、）=4sin（x）cos（x）=2sin（2x）=2cos2x，且函数f（x）的最小正周期为 =，求得=1，故f（x）=2cos2x又sin=，则f（）=2cos2=2（12sin2 ）=4sin22=，故选：B点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题2. 若a1，则在同一坐标系中，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是( )ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据a1，把函数等价变形：y=ax=为指数函数且为减函数，再利用y=logax为对数函数，即可得到答案解答：解：当a1时，y=ax=为指数函数且为

3、减函数，y=logax为对数函数且为增函数，只有C符合，其它均不符合，故选：C点评：本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键3. 若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，?圆心（0，2）到渐近线的距离半径r解出即可【解答】解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0

4、）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是，则该四面体在yOz平面内的投影为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线故选：D【点睛】本题考查的知

5、识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项.【详解】依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题.6. 已知函数，下面四个结论中正确的是( )A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数参考答案：D略7. 已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A. B. 2 C. D. 参考答案：D8.

6、 函数ylog（x26x17）的值域是 （） AR B8， C（，3 D3，参考答案：C9. 设当x=时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题10. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（

7、x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)，C表示点-，则ABC= 。参考答案：12. （5分）若a0，b0，且+=，则a3+b3的最小值为参考答案：考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由条

8、件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答：解：a0，b0，且且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题13. 设实数x，y，b满足，若z2xy的最小值为3， 则实数b的值为 参考答案：；14. 已知椭圆，为坐标原点（）椭圆的短轴长为_（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，则点的横坐标最小值为_参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，故椭圆的短轴长为（）点为椭圆上一点，且在轴的右侧，

9、设，则，且的斜率为，的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为15. 已知sinx=x+，由sinx=0有无穷多个根；0，2，3，可得：，把这个式子的右边展开，发现x3的系统为，即，请由cosx=1+出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论参考答案：+=【考点】类比推理【分析】直接利用类比推理，即可得出结论【解答】解：由cosx=0有无穷多个根：，可得：cosx=（1）（1），把这个式子的右边展开，发现x2的系数为+=，即+=故答案为+=16. （4分）（2015?上海模拟）设集合，则AB=参考答案：x|1x2【考点】： 并集及其运算【分析】：

10、集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可解：B=x|x21=x|1x1，AB=x|1x2，故答案为：x|1x2【点评】： 本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。参考答案：44 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若、，求参考答案：略19. 已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇

11、函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值参考答案：(1)证明令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数(2)解任取x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和

12、直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得cossin=2，所以直线l的直角坐标方程为xy+2=0（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=121. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合 直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离参考答案：解：（）由得，两边同乘得，再由，得曲线的直角坐标方程是 5分（）将直线参数方程代入圆方