四川省成都市崇州三江中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市崇州三江中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax2+bx，其中1a0，b0，则“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b1?f（1）1由存在x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判断出结论【解答】

2、解：f（x）=ax2+bx，a+b1?f（1）1存在x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函数f（x）的对称轴x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0f（1）1，b1a，则=1，反之也成立，若b24a，则b4a1a“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题2. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若ca等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )A1BCD1参考答案：A【考点】三角函数的和差化积公式 【专题】三角函数

3、的求值【分析】由AC边上的高为ca，由AC=b，表示出三角形的面积，再由a，c及sinB，利用三角形的面积公式表示出面积，两者相等列出关系式，利用正弦定理化简后，根据sinB不为0，得到sinAsinC=sinAsinC，左边利用和差化积公式变形，右边利用积化和差公式变形，表示出2cossin，将所求式子平方并利用完全平方公式展开，第一、三项利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的2cossin代入，求出值，再由ca大于0，得到C大于A，可得出的范围，进而确定出sin大于0，由三角形内角和定理得到=90，得出的范围，进而确定出cos大于0，可得出所求式子大于0，开方即可求出值【解答】解：SAB

4、C=acsinB=b（ca），acsinB=b（ac），利用正弦定理化简得：sinAsinBsinC=sinB（sinAsinC），sinB0，sinAsinC=sinAsinC，2cossin=cos（AC）cos（A+C），又cos（AC）=12sin2，cos（A+C）=2cos21，（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2=1cos（CA）+cos（CA）cos（A+C）+1+cos（C+A）=1，ca0，CA，090，sin0，又=90，且09090，cos0，sin+cos0，则sin+cos=1故选A【点评】此题考查了三角形的和差化积公式，二倍角的余弦函数公式，

5、正弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键3. 已知向量=（0，6），=（x，y），与的夹角为，则|的最大值是（）A 6B4C6D12参考答案：B略4. 若全集U=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，3，则（?UM）N=（）A3，5B2，3，5C2，5D2，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及M，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，3，?UM=2，3，5，则（?UM）N=2，3，故选：D5. 运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（）Am

6、7？Bm7？Cm8？Dm9？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出k的值，即可得解【解答】解：程序框图，知：n=2m，k=2m1，输出的k的值为13，k=2m1=13，解得m=7，判断框中可以填m7？故选：A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题6. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2 B. C. D. 1参考答案：解析： 由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.7. 已知全集，集合，则CUA=A B C D 参考答案：C8. 在三角形中，则的值为（ ）A BC D参考答案

7、：D9. 已知则( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：略12. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。13. 已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时

8、 _，面积最大时，_参考答案：2 1或714. 若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为，则实数a的值为 参考答案：015. 若tan=，则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数关系式求出sin和cos，再由=，能求出结果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案为：16. 在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：Tr+1=ar，令3=0，解得r=2=60，a0，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于

9、基础题17. 在中，点是内心，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)， 第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽

10、取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.参考答案：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()s%5￥u012P 10分 12分19. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE.（1）证明：平面，平面平面；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结OE，推导出，从而平面BDE

11、，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；（2）由平面，得，推导出，从而，由此能求出四棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接.，分别为，的中点，.平面，平面，平面.平面，.在正方形，.又，平面，平面，平面.又平面，平面平面；（2）解：取的中点，连接，易得.平面，.，分别是，的中点，即.在中，.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20. 已知集合 （1）求集合和； （2）求。参考答案：解：（1）， 2分。 4分 （2）, 6分 。 8分略21. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情

12、况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？参考

13、答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出k2的值，比较即可；（2）高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，求出满足条件的概率即可【解答】解：（1）根据统计数据作出22列联表如下：K2=7.2876.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是22. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合问题.H5 H8（1）；（2）存在定点符合题意. 解析：（1）由可得， 可得，2分在中由余弦定理有，又，可得