四川省成都市崇州蜀城中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算( )A. 2B. 3C. 4D. 10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.2. 若两条直线与互相平行，则等于（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D3. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 （ ）参考答案：D4. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单

2、位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序5. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略6. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A

3、BC D参考答案：D略7. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、，这个长方体对角线的长是（）A. B. C. D.6 参考答案：C8. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：C略9. 函数yx2与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：B10. 已知全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，则（?UA）B=（）A3，4B2，3C2，4D2，0参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，（?UA）B=2，0

4、，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略12. 在等比数列中，且公比，则_. 参考答案：4略13. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%， 每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)参考答案：814. 若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）= 参考答案：7【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数性

5、质直接求解【解答】解：f（2x+1）=4x2+2x+1，f（3）=f（21+1）=412+21+1=7故答案为：7【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3

6、）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：316. 已知直线与直线平行，则m= 参考答案：-217. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 设函数的值域为集合.(1)若, 求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)B=0, +), 故f(x)min=0, 即a+6-a2=0 即a2-a-6=0 解得a=3或-2, A=3, -2(2)B 0, +), 故f(x)min0, 即a+6-a20 即a2-a-60 解得 -2a3, D=-2, 3故g(a)= -a2-2a+4=5 -(a+1)2, a-2, 3, 当a= -1时, g(a)有最大值为5, 当a=3时, g(a)有最小值-11因此, g(x)的值域为-11, 519. 如图

8、，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ asinC）cosB=sinBcosC，b=4（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，SDAC=2，求DC的长参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由（asinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）（asinC）cosB=sinBcosC，acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在ABC中，由正弦

9、定理可得： =，=1，tanB=，B（0，），B=（2）SDAC=2=sinDAC，sinDAC=，0DAC，DAC=在DAC中，DC2=2cos=28DC=220. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，

10、1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的

11、性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题21. 设a，b为正整数，两直线对于自然数n2，过点（0，b）和的直线与直线的交点记为求数列的通项公式.参考答案：解析：直线过点（2a，0）和（0，b），易知与的交点为（）=5分 过点（0，b）和（）的直线方程为，它与的交点为（，于是10分 说明数列是首项为、公差为的等差数列.15分 从而，即由此可得 20分22. （本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安