四川省成都市崇庆中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市崇庆中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为所求的概率为P= 故选：B【点睛

2、】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.2. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示 ( ）A频率/样本容量 B组距频率 C频率 D频率/组距参考答案：D3. 已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）AB5CD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，则|x+yi|=|3+4i|=5故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理

3、能力与计算能力，属于基础题4. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B5. 设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D12参考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a-7且b-3. 略19. 已知矩阵且（）求实数a,b,c,d的值；（）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程参考答案：略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求三棱锥PBEF的表面积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台

4、的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案解答：（1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FGDH，FG=DH，DHAE，DH=AE，FGAE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，直线AF平面PEC；（2）解：三棱锥PBEF的表面积等于SBEF+SPBE+SPFE+SPBF底面ABCD是菱形，DAB=60，ABD为正三角形，又AD=1，BD=1，DE=

5、，又PD平面ABCD，DEAB，PEAB，EFAB，PD=1，DE=，DF=，三棱锥PBEF的表面积等于点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题21. （本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示（）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（）用分层抽样的方法从交通指数在，的路

6、段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】解：（）由直方图可知：，所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个（）由（）知拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2，3，1（）记（）中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选取的3个中度拥堵路段为B1，B2,B3，选取的1个严重拥堵路段为C，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：，共9种可能.所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为22. 如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，直线交椭圆于，两点（I）求椭圆的方程（II）求证：点在直线上（III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存