四川省成都市彭州天彭中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市彭州天彭中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于（ ）.A-2 B0 C2 D2或-2参考答案：C略2. 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=

2、8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minmm（，8，故选：A3. 在中，则的解的个数为（）A. 一个解 B.两个解 C. 无解 D.无法确定参考答案：A4. 在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直线化为，tan=，=150，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题5. 已知函数的最小正周期，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B

3、. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：A6. 下列结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：DA ，log52log32，因此不正确B0.93130.9，因此不正确Clog0.3200.32，因此不正确D =log321，=log231， 因此正确故选：D7. 平面向量与的夹角为，,，则( )A B C4 D12参考答案：B8. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定

4、参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题9. 已知，且，则( ) A

5、.-1 B.-9 C.9 D.1参考答案：A10. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：12. 若cos（）=，则cos（+2）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：cos（）=sin（）=sin（+），则cos（+2）=12=12=，故答案为：13. 已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_参考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)

6、， 0的解集是(0,5),所以0和5是方程 =0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,b=?10,c=0,恒成立等价于 恒成立， 的最大值小于或等于0. 设g(x)= ,则由二次函数的图象可知g(x)= 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。故答案为(?,10.14. 设函数若，则x0的取值范围是_参考答案：（，1）（1，+）略15. 计算: ;若,则 参考答案：16. an是等差数列，其前项和为Sn，Sn的最大值为_参考答案：30【分析】设等差数列an的公差为d，根据，可得3d15，3+6d15，解得d，令，解得n，进而得出的最大值【详解】设等差数列an的公差为d，3d15，3

7、+6d15，解得d5，15an155（n1）205n，由解得3n4则的最大值为31530故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N若直线MN的斜率为，则C的离心率等于 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M利用=，化简整理即可得出【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M=，化为3ac=2b

8、2=2（a2c2），化为2e2+3e2=0，又0e1，解得e=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立 （2） 且 略19. 已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（）求的值；（）设E为圆C上异于A、B的一点，求ABE面积的最大值；（）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|

9、 , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点， ,即 3分（）由（）知圆C的方程为圆心C(-1, 2),半径R=2，又直线AB的方程是圆心C到AB得距离当时，ABE面积最大， 7分（） 切线MNCN, , 又 |MN|=|MP|, 设M()，则有，化简得：即点M在上，|MN|的最小值即为|MP|的最小值 ，解方程组：得：满足条件的M点坐标为 12分略20. 已知向量，（）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（）若ABC为等腰直角三角形，且为直角，求x，y的值参考答案：（）；（）或【分析】（）由得到x,y的

10、方程组，解方程组即得x,y的值; （）由题得和，解方程组即得，的值【详解】（），由，；（），为直角，则，又，再由，解得：或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （14分）已知函数f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在区间1，2为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间1，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数h(x)=，若对任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）若f（x）

11、在区间1，2为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=ax2x+2a1（a0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间1，2为单调增函数则，解得：（2分）（2）当01，即a时，f（x）在区间1，2上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a2当12，即时，f（x）在区间1，是减函数，在区间，2上为增函数，此时g（a）=f（）=（7

12、分）当2，即0a时，f（x）在区间1，2上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a3（8分）综上所述：（10分）（3）对任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在1，2上为单调减函数，所以，（12分）当时，由g（a）h（x）max得：，解得，（舍去）（13分）当时，由g（a）h（x）max得：，即8a22a10，（4a+1）（2a1）0，解得所以当时，由g（a）h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为22. 已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】二倍角的正